Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, d.h. die Symmetriegerade.?
Gegeben sind die Punkte A = (-2 ; 5) und B = (4 ; 1). Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, d.h. die Symmetriegerade. Danke im Voraus
3 Antworten
Hallo,
diese Gerade muß zwei Voraussetzungen erfüllen:
Ein Punkt dieser Geraden muß genau zwischen A und B liegen.
Außerdem muß die Gerade senkrecht auf der Verbindungslinie AB stehen.
Das bedeutet: Der Richtungsvektor der Geraden und der Vektor AB müssen das Skalarprodukt Null ergeben.
Aus dem Mittelpunkt zwischen A und B und dem Richtungsvektor kannst Du die Gerade eindeutig bestimmen.
Wenn Du einen Vektor (x/y) hast, dann ist der Vektor (-y/x) dazu senkrecht.
Den ermittelten Richtungsvektor darfst Du auch gern kürzen.
Herzliche Grüße,
Willy
stell die Gerade AB mit y=mx+b auf. (2-punkteformel)
Mittelpunkt M von AB berechnen;
dann Geradengleichung mit M und Steigung m' = - 1/m aufstellen.
Die gesuchten Punkte sind von der Form R = (x,y). Für sie gilt
(R-A)^2 = (R-B)^2
Das sind zwei Skalarprodukte. Du führst sie aus. Das brringt Dir eine Gleichung der Form
ux + vy = w
mit konstanten Koeffizienten u,v, w, die von A und B abhängen. Die gesuchten Punkte liegen also auf einer Geraden.
eine Frage hätte ich noch und zwar zu dem Punkt "Der Richtungsvektor der Geraden und der Vektor AB müssen das Skalarprodukt Null ergeben." der Richtungsvektor der Geraden und der Vektor AB ist doch das gleiche oder nicht?