Welche Ziffer steht an der Einerstelle der Zahl 2017^2017?
Wie kann ich diese und ähnliche Fragen beantworten?
Vielen Dank :)
3 Antworten
Wenn du 7 mehrfach mit sich selbst multiplizierst,
wiederholt sich immer die Folge
7 9 3 1
in der letzten Ziffer.
Da 2017/4 den Rest 1 lässt, ist die letzte Ziffer eine 7.
Der universelle online Rechner unter
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
kennt mit den Funktionen
a) pow(x,y) :
mit mod N=10000000000000000000000000000000000000
bekommt man mehr als die letzten 20 letzten Stellen von 2017^2017:
3.9065797554337257445498018815962292781 e6665
mod N =1125280662489310010991839503913438177
und
b) PowPowMod(2017,2017,1,10000000000000000000000000000000) all die Modulo-Gesetze: 662489310010991839503913438177
auch die letzten Stellen von 2017^2017^2017 sind kein Problem!
Mod 10 ist Divisionsrest nach der Division durch 10 -> also letzte Stelle
Mod 100 nach x/100 -> also letzten 2 Stellen usw.
Die Berechnungs-Abkürzungen sind dank der EulerPhi- & der CarmichaelLambda-Funktion möglich. Da diese gewaltige Zahlen mehr Stellen als Atome im Weltall haben, könnte kein Rechner auf dem "normalem Wege" was berechnen.
Dass die letzten Ziffern von aufeinanderfolgenden Potenzen von ganzen Zahlen ein wiederholendes Muster ergeben, ist eine einfache aber mächtige Folge der Division mit Rest. Dieses Muster kannst du suchen oder du weisst mit dem Satz von Euler direkt, dass 2017^2017 bei der Division durch 10 den Rest 7 lässt.