Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl beträgt 12. Vertauscht man ihre beiden Ziffern, so entsteht eine Zahl, die um 12 kleiner ist als das Doppelte der ersten?
Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl beträgt 12. Vertauscht man ihre beiden Ziffern, so entsteht eine Zahl, die um 12 kleiner ist als das Doppelte der ersten Zahl.
Kann mir jemand sagen was die Lösung ist und die Gleichung die er benutzt hat ? Ich check das einfach nicht mit der Quersumme .
5 Antworten
AB
I.) A + B = 12
II.) B * 10 + A = 2 * (A * 10 + B) - 12
II.) B * 10 + A = 20 * A + 2 * B - 12
II.) - 19 * A + 8 * B = - 12
II.) mit - (1 / 8) malnehmen -->
II.) (19 / 8) * A - B = 3 / 2
I.) und II.) addieren -->
(27 / 8) * A = 27 / 2 | : (27 / 8)
A = 4
I.) A + B = 12
I.) 4 + B = 12
I.) B = 8
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Probe -->
48
Quersumme von 48 ist 12
Vertauschung der Ziffern -->
84
2 * 48 - 12 = 84
Probe stimmt !!
48 ist die gesuchte Zahl.
Wenn Du eine zweistellige Zahl hast, z.B 25, dann setzt die sich ja aus den Ziffern! 2 und 5 zusammen. Um aus diesen Ziffern wieder die Zahl zu erhalten, rechnest Du:
2*10+5*1
Um also eine zweistellige Zahl mit Unbekannten darzustellen, schreibt man:
10x+y
So, mit dieser Hilfestellungen müsstest Du selbst auf die Lösung kommen, denn die andere Zahl ist dann ja logischerweise:
10y+x
Mit etwas Grübeln solltest Du das hinbekommen.
Fast.
Die erste Aussage war ja, dass die QUERSUMME der Zahl 12 ist und die ist x+y.
10x+y ist dann die Zahl.
Deine zweite Gleichung ist aber richtig.
I. X + Y = 12
II. 10Y + X = 2 x (10X + Y) -12
_______________________________
II´. 10Y + X = 20X + 2Y -12
II´. 8Y – 19X = -12
I´. 19X + 19Y = 228
_________________________
27Y = 216 | :27
Y = 8
X + 8 = 12 | -8
X = 4
Quersumme: 48
Hm ich wüsste nicht wie ich das machen sollte kannst du mir nicht dein Rechen weg verraten? Also ich rechne immer mit 2 Gleichungen und mach sie dann zu einer aber schaff nicht die Gleichungen aufzustellen
x=10*a+b
vertauschte ziffern: 10b+a
quersumme 12: a+b=12
ziffern tauschen ergibt zahl, die um 12 kleine ist als das doppelte der startzahl:
(10b+a)+12=2*(10a+b)
10b+a+12=20a+2b
8b+12=19a
sind zusammen mit der quersummbedingung 2 gleichungen, die ein LGS bilden
Lässt sich problemlos lösen.
Hey!
Ich habe keine Lösung für dich und weiß auch keine Gleichung.
Aber das mit der Quersumme kann ich erklären. Wenn du eine Zahl hast, die aus 2 oder mehr Ziffern besteht, kannst du diese Ziffern auch einzeln zusammenzählen. Das ergibt dann die Quersumme.
In diesem Fall hast du eine zweiziffrige Zahl mit der Quersumme 12.
Das trifft zum Beispiel zu auf: 93 (9 + 3 = 12) oder 48 (4 + 8 = 12) oder 57.
x+y=12
10y+x=2•(10x+y)-12
musst bei 48 landen.
Habe ich einen Denkfehler ? Wenn man 48 vertauscht kommt man auf 84; 8*2 sind 16, dies sind doch nicht 12 mehr als 84 ?
Das doppelte der Zahl nicht einer Ziffer!
2*48 = 96
96-12 = 84
I. X + Y = 12
II. 10Y + X = 2 x (10X + Y) -12
_______________________________
II´. 10Y + X = 20X + 2Y -12
II´. 8Y – 19X = -12
I´. 19X + 19Y = 228
_________________________
27Y = 216 | :27
Y = 8
X + 8 = 12 | -8
X = 4
Quersumme: 48
Ty hab es aber auch noch alleine hinbekommen aber schöne Lösung :)