Welche x-Werte gehören bei der Parabel zu dem angegeben y-Wert?

Ich verstehe diese Aufgabenstellung nicht, soll man die Gleichung nach y lösen? Wenn nein wie dann?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[Hamburger02]

soll man die Gleichung nach y lösen?

Nein, du sollst das y durch die angegebene Zahl esetzen und dann das zugehörige x ausrechnen. Dazu musst du die Klammern auflösen und die dabei entstehende quadratische Gleichung lösen. Ich führe es mal an Beispiel b) vor:

y = 3(x + 2)^2 - 20; y = 28
28 = 3(x + 2)^2 - 20
28 = 3(x^2 + 4x + 4) - 20
28 = 3x^2 + 12x + 12 - 20
0 = 3x^2 + 12 x - 36
x^2 + 4x - 12 = 0

pq-Formel:

x1 = -6
x2 = 2

Dass da zwei x-Werte rauskommen ist logisch, denn bei einer Parabel gibt es zu einem y-Wert immer 2 x-Werte mit Ausnahme des Scheitelpunktes.

Probe:

y = 3(x + 2)^2 - 20

x1:
y = 3(-6+2)^2 -20 = 3*16 - 20 = 28

x2:
y = 3(2+2)^2 -20 = 3*16 - 20 = 28

stimmt also.

Answer 2

[Volens]

y = 31 einfach einsetzen!

(x - 4)² - 5 = 31      | +5
(x - 4)²     = 36      | √
 x - 4       = ±6      | -4
 x           = 4 ± 6

Zwei Ergebnisse:   x = 10
             oder  x = -2

Sowohl für x = 10 als auch für x = -2
kommt y = 31 heraus.
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Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Frederik827]

Warum die Wurzel ziehen?

[Volens]

@Frederik827

weil links ( )² steht. Dann musst du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, bekommst aber auch zwei Lösungswerte.

Answer 3

[AldoradoXYZ]

Ich würde nach x auflösen, y einsetzen und so x berechnen.

Gruß

Comments

[Frederik827]

Also, 31=(x-4)^2-5

und das dann ausrechnen?

[AldoradoXYZ]

@Frederik827

Genau so

Answer 4

[Tannibi]

Nein, du schreibst

31 = (x-4)² - 5

und löst nach x auf. Achtung: zwei Lösungen.

Comments

[Frederik827]

Also einfach nach x auflösen. Aber was ist gemeint mit „Welche x-Werte gehören bei der Parabel zu dem angegeben y-Werte“? Heisst das einfach ich soll X aurechnen?

[Tannibi]

@Frederik827

Genau.