Welche Funktionen lassen sich als Vektoren schreiben?
Also man kann ja sagen, dass ein Vektor zwei Dinge erfüllen muss, die Addition und die Skalarmultiplikation. Demnach sind Polynome ja auch Vektoren. Aber wie sieht es mit anderen Funktionen aus? Also z.B. Potenzfunktionen, Lineare Funktionen oder Quadratische Funktionen.
1 Antwort
Ja, auch Potenzfunktionen haben diese "Vektoreigenschaft".
Wenn man Potenzfunktionen addiert oder mit einem Skalar multipliziert erhält man wieder eine Potenzfunktion.
Lineare und Quadratische Funktionen sind ja wiederum Polynome.
Mengen, die diese Eigenschaft besitzen, bezeichnet man übrigens als Vektorraum.
Darüber hinaus gibt es Vektorräume mit speziellen Eigenschaften. Für zwei reelle Vektoren lässt sich z.B. ein Skalarprodukt definieren. Tatsächlich gibt es auch Skalarprodukte für bestimmte Funktionenräume, z.B. für reelle Funktionen, die quadratisch integrierbar und beschränkt sind (siehe hier). Solche Vektorräume mit Skalarprodukt bezeichnet man als Hilbertraum.