Weiß jemand wie hier Aufgabe 2 mit Hilfe von Tensoren funktioniert? Ich verstehe einfach nicht wie man das beweisen soll? Bitte mit Erklärung?
1 Antwort
Tipp zur a): Zeige, dass
Zur b): Forme die Gleichung um bis Du
erhältst.
Ich lehne mich mal aus dem Fenster:
Wenn aus S symmetrisch und A antisymmetrisch immer folgen würde, dass dann SA = 0 gilt, dann könnte ich einfach für jeden antisymmetrischen Tensor A den Einheitstensor I nehmen, und ich hätte
IA = 0 und damit A = 0. Oder habe ich da irgendwas übersehen?
Die Einheitsmatrix ist
1 0
0 1
Deine Antisymmetrische Matrix ist
0 -1
1 0
Wenn du jetzt beide Matrizen Elementweise Multiplizierst (also das Hadarmard Produkt bestimmst)
Erhälst du
0 0
0 0
Also ist Aij * Sij immer 0 für alle Paare von Indizes 0, dein Beispiel wiederlegt also die Aufgabe nicht.
Es geht hier nicht um die Matrix Multiplikation, sondern um die Elementweise Multiplikation, ich glaube das ist dein Denkfehler hier
Aber warum ist das hier das Hadamard-Produkt gemeint? Ja, ok, das gibt es, aber warum ist das hier anzuwenden? Wahrscheinlich ist das mit der Matrixmultiplikation auch nicht richtig, aber Hadamard leuchtet mir auch nicht ein.
Ja, mein kommentar ist falsch, wie ich nachträglich angemerkt habe :(
Auf den Tipp bin ich tatsächlich auch gekommen, aber ich verstehe folgendes nicht:
SijAij = Sji(-Aji) Was muss ich danach machen?
Auf den Tipp bin ich tatsächlich auch gekommen für a), aber ich verstehe folgendes nicht:
SijAij = Sji(-Aji) Was muss ich danach machen?
Und wie zeige ich das erste?
Angenommen, ich habe zwei Matrizen (sind ja der Spezialfall für Tensoren).
Sij = Einheitsmatrix, die ist sicher symmetrisch
Aij nehme ich mal
0 -1
1 0
Die ist antisymmetrisch, oder?
Dann ist Sij Aij = Aij und nicht Null.
Was habe ich übersehen?
Ich denke, der Satz stimmt einfach nicht. Was aber stimmt ist
Spur (Sij Aij) = 0, wenn Sij symmetrisch und Aij antisymmetrisch ist.