Was soll ich rechnerisch bei d) machen? Eine Rechnung mit limes haben wir nie gemacht? Wie kann man es anders begründen?
Ich bedanke mich im Voraus !
Nach einem Brand in einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von perfluorirten Tensiden in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch den Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die Konzentration im See wieder. Die PFT -konzentration im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion k(x)=250x•e^0,5x +20 modelliert werden.
d) Welche PFT-Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?
zufälligerweise habe ich auch die als HA.Könntest mir vielleicht sagen, was man machen muss. Also ich weiß, dass man bei a) die Hochpunkte bestimmen muss. Was ist bei b) und c)?
Nimm meine Anfrage an, damit ich dir die Lösungen schicken kann ;)
hast du die Lösungen auch für mich parat? ^^
Nimm meine Freundschaft an oder brauchst du die nicht mehr?
2 Antworten
d) Mache einfach eine Analyse: Die +20 hinten bleiben gleich, egal wie groß oder klein x wird.
Aber wie ändert sich
Das 200x wird immer größer, aber der e-Ausdruck wird immer kleiner. Und da negativ exponentiell sich multiplikativ stärker verringert als linear (200x ist linear) wächst,, wird der Ausdruck immer kleiner, geht für x gegen unendlich gegen 0.
Das heißt, wir haben zum Schluss nur noch 0 + 20 = 20
Der Beweis dafür, dass der e-Ausdruck schneller gegen 0 läuft als 200x gegen unendlich, geht via z.B. Bernoulli- L'Hospital
Da e hoch x und damit auch die Wurzel davon gegen unendlich geht und als Nenner jeden Bruch gegen 0 führt.
Setz doch einfach mal große Werte für x ein. 10, 100, 1000, 10000. Dann siehst Du, wo die Reise hingeht. :)
Sophonisbe schrieb:
Setz doch einfach mal große Werte für x ein. 10, 100, 1000, 10000.
Aber ich weiß nicht mal wohin? Worauf warte ich, wenn Sie verstehen 😅