Was sind vollkommene Zahlen?

1)Sind vollkommene zahlen= natürliche zahlen? ich denke nicht

2) Warum klappt das hier nicht? Nach der Definition von der vollkommene

diese Zahl Bsp:

12: 1,2,3,4,6

1+2+3+4+6=16>12??

Answer 1

[Halbrecht]

1)Sind vollkommene zahlen= natürliche zahlen? ich denke nicht..........

richtig , nicht jede natürliche Zahl ist eine vollkommene Zahl ( vZ ) .

Aber alle vZ sind natürliche Zahlen.

2) Warum klappt das hier nicht? 

Teiler von 12 sind

1 2 3 4 und 6 : Summe ist 16

12 ist keine vZ

mehr kann man nicht sagen 

von den vZ gibt es gar nicht so viele, wie man denken könnte :

https://oeis.org/search?q=perfect+numbers&sort=&language=german&go=Suche

Comments

[city18402]

1) erste Frage : warum oder wozu definiert man sie ( Vorteil)?

2) Gibt es Trick wie man die schnell finden oder aufzählen?

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

die 12 ist keine vollkommene Zahl.

Die beiden kleinsten vollkommenen Zahlen sind 6 und 28, denn beide sind die Summe ihrer natürlichen Teiler.

Steht doch alles auf dem Blatt.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[jeanyfan]

1) Doch, Teiler werden im Prinzip eh immer nur bei natürlichen Zahlen betrachtet, außerdem liefert die angegebene Formel für vollkommene Zahlen immer natürliche Zahlen.

2) Weil du die 12 nicht erzeugen kannst mit der Formel für vollkommene Zahlen.
Für n=2 ergibt die 6, für n=3 28. 12 ist keine vollkommene Zahl.

Comments

[city18402]

also vollkommene Zahlen ,sind NUR die Zahlen, die (sich als Teiler .....bis darstellen lässt) ? wenn ja

dann

1) erste Frage : Wozu sucht man und definiert diese Zahlen?

2) wie könnte man diese erkennen? durch Gesetz oder Probieren?

[jeanyfan]

@city18402

1) Weil man es kann :D Zahlentheorie hat nicht zwingend etwas damit zu tun, ob man das jetzt braucht oder nicht, sondern man untersucht einfach gewisse Dinge, die bestimmte festgelegte Voraussetzungen erfüllen. So wie man "Primzahlen" definiert als "nur durch sich und durch 1 teilbar" sind eben vollkommene Zahlen definiert als "Summe aller ihrer Teiler ohne die Zahl selber". Warum man jetzt darauf kommt, das näher zu untersuchen, darfst mich nicht fragen.

2) Durch die angegebene Vorschrift kannst du dir ja alle vollkommenen Zahlen ausrechnen. Ansonsten kannst bei jeder Zahl eben probieren, ob es passt oder nicht. Bei der 12 hast du ja gesehen, dass es nicht funktioniert zum Beispiel.