Was sagt die Laplace-Transformation aus?
1 Antwort
Nichts sagt die aus.
Das ist eine transformation, sie wandelt eine funktion in eine andere um. Die macht keine aussage. Die kann man halt für unterschiedliche berechnungen benutzen.
Eine lineare Transformation sagt ja auch nichts aus.
Damit lässt es sich dann einfacher rechnen. Hat man sich einfach ausgedacht um sich rechnungen einfacher zu machen..
Du kannst die tranformation anwenden, damit rechnen, und es dann zurück transformieren.
Ja, das ist mir bewusst. Man kann damit sehr einfach Differentialgleichungen lösen. Ich verstehe die Handhabung, kann auch damit arbeiten. Worauf ich hinaus will ist eine Erklärung, was ist der Bildbereich genau. Auf Youtube gibt es unzählige Videos, da wird die Anwendung erklärt, wie ist aber die Formel entstand? Welche Gedanken hatte Laplace als er die Formel fand. Meistens geschieht so was nicht über Nacht, sondern ist das Ergebnis jahrelanger Forschung, viele Irrwege und Sackgassen.
Die Zeitfunktion wird transformiert in den sog. Bildbereich. Wie ist die Transformationsformel entstanden? Ich gebe Dir ein Beispiel was ich meine. Wenn mann die Funktion x^2 differenziert, dann bekommt man 2x. Ich kann durch eine Herleitung, mit Hilfe der Infinitisimalrechnung Dir erklären, wie die Regel mit Potenzreduzierung zustande kommt. Kannst Du erklären wie man auf die Transformationsformel gekommen ist, oder nutzt Du stupide die Formeltabelle mit den Standardfunktion und machst Dir keine Gedanken darum und versucht nicht zu verstehen, was wirklich dahinter steckt?
Wenn ja, dann hat die Unterhaltung keinen Sinn. Ich kann auch die Zeitfunktionen transformieren, mit leichtigkeit nach s umstellenund dann zurücktransformieren.
Ich möchte jedoch verstehen was dahinter steckt. Was passiert bei der Transformationen. Hat man gehielt danach gesucht…? Was war der Auslöser? Wie kommt die Formel zustande.
Ich kann die Formel hier im Chat bedingt weidergeben, aber Du verstehst sicherlich was ich mit Transformationsformel meine,
L(f(t))=F(s)= S(e−st ·f(t)dt)
P.S. ja, mir ist bewußt, die Integrationsgrenzen von 0 bis unendlich fehlen, bitte dazudenken.