Was passiert wenn man eine Zahl mit 0 potenziert?
z.B (7xy)^0
9 Antworten
Was soll da wohl passieren? Das Ergebnis ist immer 1. Wenn Du den Exponenten um 1 vergrößerst, dann multiplizierst Du das vorhergehende Ergebnis jeweils mit der Basis. Wenn Du den Exponenten um 1 verkleinerst, teilst Du das vorige Ergebnis durch die Basis (hier als 10 angesetzt):
10 hoch 3 = 10 mal 10 mal 10
10 hoch 2 = 10 mal 10
10 hoch 1 = 10
10 hoch 0 = 10 durch 10 = 1
10 hoch -1 = 1 durch 10
10 hoch -2 = 1 durch (1 0 mal 10)
10 hoch -3 = 1 durch (10 mal 10 mal 10)
irgendwas hoch 0 ist (fast) immer 1.
Über 0 hoch 0 streiten sich noch die Mathematiker.
egal welche zahl davor steht es kommt immer 1 raus
x^0 ist = 1 für alle x aus IR. Für x <> 0 ist das eh klar, für x = 0,
also 0^0 könnte man ja 0 oder 1 denken. Es ist aber sehr sinnvoll (und wird in der Regel in allen Analysisbüchern auch gemacht), auch hier 0^0 = 1 zu sagen, dies sieht man am besten bei allen Definitionen von Funktionen über Potenzreihen.
Es ist nämlich e^x = x^0 / 0! + x^1 / 1! + x^2 / 2! + ...
Nun soll ja e^0 = 1 sein, dies geht aber nur bei 0^0 = 1, und nicht bei 0^0 = 0.
Wenn man sich die Potenzgesetze anschaut, dann findet man folgendes:
x^n / x^m = x^(n-m).
Sollte n = m gelten dann würde man x^n durch x^n teilen und das Ergebnis links des Gleichheitszeichens ist 1, rechts allerdings erhält man sofort x^0. Damit gilt x^0 = 1.