1) Schnittpunkte von f(x) und g(x) berechnen. Welche Schnittpunkte liegen im 1. Quadranten (x>= 0)?
2) f(x) - g(x) bestimmen
3) Integral von 2) berechnen innerhalb der Grenzen, die im 1. Quadranten liegen
4) Ist das Ergebnis negative muß man noch den Betrag nehmen.
Wenn bei log_b(a) die Zahl a zwischen 0 und 1 liegt, es also gilt: 0 < a < 1, dann ist der Logarithmus negativ! JEDER Logarithmus hat die Nullstelle a = 1!
Gar nicht. Loopschnitt ist ein eigenes Werkzeug. Drücken Sie einfach mal "M", dann sollte sich ein Fenster öffnen mit einer Liste von Einträgen. Beim Eintrag Loopschnitt steht ein "L" davor.
D.h. durch das Drücken der zwei Buchstaben m und l nacheinander wählen Sie den Loopschnitt aus.
In Cinema4D gibt es dafür den "Displacer" Deformer. Das übergeordnete Objekt muß je nach Textur aber richtig viele Punkte haben.
Hat man alles so eingestellt wie man es haben will, kann man über Rechtsklick "Aktuellen Zustand in Objekt umwandeln" ein neues Objekt mit der geänderten Geometrie erstellen.
Sollte alles zu eckig und spitz werden, versuchen Sie bei der Textur "Blur" auf ein paar Prozent zu setzen.
Der Scheitelpunkt der Normalparabel x² hat die Koordinaten S(0|0).
Jetzt betrachten wir die Parabel (x-2)². Diese Funktion ist NICHT nach oben oder unten verschoben worden, d.h. ihr Scheitel hat immer noch den Funktionswert 0.
Aber welchen x-Koordinate hat er? Ganz einfach natürlich den x-Wert für den der Funktionswert gleich Null ist: x = +2
WICHTIG: ALLE Funktionen werden auf diese Weise nach links oder rechts verschoben. Nicht nur Parabeln. Ersetzt man in x³ - 2x² +x +3 das x durch (x-2), dann verschiebt man die Funktion um 2 nach Rechts: (x-2)³ -2(x-2)² +(x-2) +3
Am einfachsten kann man das bei Geraden sehen. 3*(x-2) +2 ist die Gerade 3x + 2 um 2 nach Rechts geschoben.
Eine Funktion steigt oder fällt in bestimmten Intervallen der x-Achse. Diese Intervalle muß man bestimmen.
Steigt die Funktion ist die erste Ableitung größer als Null, fällt sie ist die erste Ableitung kleiner als Null. D.h. um die Grenzen des Intervalls festzusetzen muß man die einzelnen Punkte berechnen in denen die Steigung gleich Null ist.
Hat man diese x-Werte berechnet, dann kann man die x-Achse in Intervalle einteilen, links vom kleinstem berechnetem x-Wert, dann zwischen dem kleinsten und dem zweitkleinstem, dann zwischen dem zweitkleinstem und dem drittkleinstem und so weiter bis man zum Intervall rechts vom größtem berechnetem x-Wert kommt.
In diesem Fall ist die erste Ableitung eine quadratische Funktion. Es gibt also maximal 2 Lösungen für f '(x) = 0. Die Intervalle sind dann
(-unendlich;x_1) ; (x_1;x_2); (x_2; +unendlich)
Jetzt muß man nur noch bestimmen, in welchem Intervall die Funktion steigt oder fällt. Das kann man mit der Bestimmung der Art des Extrempunktes machen oder in dem man einen x-Wert aus jedem der Intervalle nimmt und ihn in f '(x) einsetzt und schaut welches Vorzeichen dabei herauskommt.
Sie nehmen zwei Punkte und berechnen den Differenzenquotienten.
Bsp: Die erste schräge Strecke beginnt in O(0|0) und endet in P(60|100).
Die Steigung m ist dann gleich (100-0) / (60-0), also die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte.
Hat man die Steigung kann man leicht den Steigungswinkel a berechnen, denn es gilt: tan(a) = m
Im Objektmanager haben Sie rechts neben dem Kameranamen, wo bei anderen Objekten der grüne Haken ist, ein Icon. Klicken Sie es an, dann sehen Sie das was die Kamera sieht.
Erster Weg:
Die ersten beiden Zeilen addieren, um t rauszuschmeißen und s berechnen. Den Wert für s dann in die dritte Zeile einsetzen und t berechnen.
Dann noch s oder t in die Geradengleichung einsetzen und Schnittpunkt berechnen.
Zweiter Weg:
Die erste oder zweite Gleichung nach s auflösen und das dann in die Dritte einsetzen. Dann t berechnen. Den Wert von t dann benutzen, um s zu berechnen.
Dann noch s oder t in die Geradengleichung einsetzen und Schnittpunkt berechnen.
Man benötigt eigentlich nur einen der beiden Parameter. Es sei denn man will die Probe machen. Dann muß man nämlich in beide Geradengleichungen die entsprechenden Parameterwerte einsetzen und schauen, ob tatsächlich bei beiden Geraden derselbe Schnittpunkt heraus kommt.
Ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen mit natürlichen Exponenten inklusive der Null.
Ein Term ist allgemeiner als das. Das Produkt zweier Zahlen ist ein Term, aber kein Polynom, denn das Produkt zweier Zahlen ist KEINE Summe. Auch Summen von Potenzen mit nicht natürlichen Exponenten, also 0,5 oder 1,5 etc., sind Terme aber keine Polynome. Eine einzelne Zahl ist ein Term, aber keine Polynom.
Oder kurz: JEDE sinnvolle Verknüpfung von Zahlen und Symbolen und Rechenoperatoren ist ein Term.
Polynome hingegen sind eine Untermenge aller Terme, d.h. nur bestimmte Terme sind Polynome.
Das ist das was der Thread im Link von Ellejolka besagt.
Wenn a eine Funktion von R auf R ist, dann ist sie gar nichts.
Ist a aber eine Funktion von R auf R+, dann ist sie surjektiv. Weil dann jedes Element von R+ MINDESTENS EIN Urbild hat. Das heißt die Surjektivität hängt von der Bildmenge ab.
Leider ist der Aufgabentext nicht vollständig lesbar.
