Beweise oder widerlege: man potenziert eine summe, indem jeder Summand potenziert und die erhaltenen Potenzen addiert werden?

Heyy, ich muss in Mathe eine Präsentation machen mit dieser Aufgabe.

Kann mir da vielleicht jemand bei helfen?

Oder einfach ein Beispiel geben?

5 Antworten

Tannibi

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Schule

19.12.2021, 21:09

Gegenbeispiel:

Damit widerlegt.

Hamburger02

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

19.12.2021, 21:10

Widerlegen geht viel einfacher, als beweisen. Zum Widerlegen braucht man nur ein einziges Gegenbeispiel.

(2 + 3)^2 = 5^2 = 25

2^2 + 3^3 = 4 + 9 = 13

(2 + 3)^2 ≠ 2^2 + 3^3

Damit ist die Aussage widerlegt.

HannahS2

Beitragsersteller

19.12.2021, 21:16

Dankeschön, das ging ja schnell. Was bedeutet dieses hütchen Zeichen?

DerRoll

19.12.2021, 21:24

@HannahS2

Das ist die übliche Schreibweise des Potenzierens wenn der Editor keine einfache Darstellung dafür hat. Die letzte Zeile ist nebenbei falsch, da soll statt = ein <> für "ungleich " stehen. Und es handelt sich hier um eine binomische Formel wie in meiner Antwort vorgeschlagen.

Hamburger02

19.12.2021, 21:25

@DerRoll

da soll statt = ein <> für "ungleich " stehen.

Da steht doch das Ungleichzeichen, also ein durchgestrichenes Gleichheitszeichen.

DerRoll

19.12.2021, 21:26

@Hamburger02

Stimnt, war auf dem Tablet schlecht zu erkennen.

MikeMacke20

19.12.2021, 21:39

@HannahS2

Das ^ wird am Computer gern als "potenzieren" genutzt. Wenige können ohne spezielle Textverarbeitung eine hochgestellte Zahl am Rechner schreiben - ich kann es nicht. Zudem ist es umständlicher, also schreibt man "5^2" und liest "5 hoch 2".

DerRoll

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

19.12.2021, 21:10

Schau dir nal die binomischen Formeln, insbesondere die erste, an und überprüfe die Aussage damit.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

HannahS2

Beitragsersteller

19.12.2021, 21:17

ok danke

MitFrage

19.12.2021, 21:08

Schreibe dazu mal ein Beispiel auf und schaue, ob es funktioniert. Eine Summe mit zwei Summanden, zum Beispiel.

Sniffyz6

19.12.2021, 21:09

2²+2²=4^2. Stimmt aber ja nicht.

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package Uebung07;
import javax.swing.JOptionPane;
public class Hexumrechner {
    public static void main(String[] args) {
String eingabe;
int summe = 0;
int potenz = 0;

eingabe = (JOptionPane.showInputDialog("Hexadezimalzahl in Dezimal und Binär umwandeln:"));

int l = eingabe.length()-1;

while(l &gt;= 0) {

switch(eingabe.charAt(l)) {
case'A': summe += 10*Math.pow(16,potenz);
++potenz;
--l;
break;
case'B': summe += 11*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'C': summe += 12*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'D': summe += 13*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'E': summe += 14*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'F': summe += 15*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'1': summe += 1*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'2': summe += 2*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'3': summe += 3*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'4': summe += 4*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'5': summe += 5*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
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++potenz;
--l;
break;
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++potenz;
--l;
break;
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