Was muss ich alles zu Satz des Pythagoras wissen?

• Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.
• In einem rechtwinkligen Dreiecken heißt die Seite, die gegenüber dem rechten Winkel liegt, Hypotenuse, die beiden anderen Seiten sind die Katheten.
• Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der beiden Quadrate der Längen der Katheten ist.
• Wie die Seiten benannt sind, ist dabei völlig egal. Oft wird die Hypotenuse mit c und die beiden Katheten mit a und b benannt, dann hat der Satz die Form a² + b² = c², aber bevor man ihn so anwendet, muss man immer prüfen, ob c auch wirklich dem rechten Winkel gegenüber liegt.
• Auch die Umkehrung des Satzes gilt: Sind a, b und c die drei Seiten eines Dreiecks und ist c² = a² + b², dann ist das Dreieck rechtwinklig und der rechte Winkel liegt gegenüber der Seite c.
• Es gibt für natürliche Zahlen unendlich viele Lösungen für a, b und c, die kleinste ist a=3, b=4, c=5. Solche Lösungen nennt man pythagoreische Tripel. Mit einem pythagoreischen Tripel kann man sich z. B. einen einfachen Winkelmesser bauen, mit dem schon im alten Ägypten rechte Winkel bestimmt wurden: die sogenannte 12-Knotenschnur (https://de.wikipedia.org/wiki/Zw%C3%B6lfknotenschnur), bestehend aus einem Seilring, der durch gleichmäßig verteilte Knoten in 12 Abschnitte geteilt wird. Spannt man aus diesem Seil ein Dreieck mit den Seitenlängen 3,4 und 5 (in der Summe gerade 12), so hat man ein rechtwinkliges Dreieck.
• Wenn man bei einer Aufgabe den Satz des Pythagoras anwenden soll, dann muss man zuerst den rechten Winkel in der Skizze suchen. Das ist z. B. oft der Winkel, den eine Hauswand, ein Turm, ein Mast etc. mit dem Boden einschließt. In abstrakteren Aufgaben ist es oft z. B. die Höhe eines Dreiecks, die mit der Grundseite einen rechten Winkel bildet. So teilt die Höhe (wenn sie innerhalb des Dreiecks liegt) ein Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke, auf die man dann den Satz des Pythagoras anwenden kann.

Dass er nicht von Pythagoras erfunden wurde sondern schon jahrhunderte früher von jemand anderem. Er hat diese Entdeckung nur unter seinem Namen bekannt gemacht und den Ruhm einkassiert.

Ergänzung: Es gilt auch die Umkehrung des Satzes: Wenn das Quadrat über der längsten Seite flächeninhaltsgleich mit der Summe der Quadrate der beiden anderen ist, ist das Dreieck rechtwinklig.

Du darfst NICHT a² + b² = c² im Kopf haben . Ist nicht falsch , aber im Zweifel irreführend . Was wenn die Hypotenuse NICHT c heißt ?

Hypo² = kat1² + kat² .........................das soll man sich merken

Und das die Hypo die Seite ist , die dem rechten Winkel gegenüberliegt
Dann können die anderen beiden Seiten ja nur die ???? sein.

A²+B² = C². Daraus kann man alles andere ableiten.