Satz des Pythagoras - plus oder minus?
Hi,
Ich verzweifle gerade beim Mathematik lernen mit meinem Kind.
Wir haben Aufgaben und Lösungen.
Einmal ist es richtig den Satz des Pythagoras umzuformen, einmal nicht....
Dankeschön!!!!!!!!
5 Antworten
das erste war Falsch, weil du die a² und b² nicht auf das dreieck angepasst hast. Woher sollte denn der Pythagoras wissen, wie euer Lehrer die Dreiecksseiten beschriftet?
a und b sind die kurzen Seiten, c ist immer gegenüber vom rechten Winkel
beim 2. ebenso.
nicht a² = b² + c²
sondern a² = c² - b²
Dankeschön Jens!!! Wenn ich bei der ersten Frage mit der Umformung rechne passt die Lösung nicht mit der aus dem Lösungsheft überein....
Die Hypothenuse ist immer die längste Seite des Dreiecks. Sie liegt gegenüber des rechten Winkels. Meistens wird sie c genannt. Das ist aber bei deinen Beispielen nicht immer so.
Wenn du die Hypothenuse und eine der kürzeren Seiten (Katheten) hast und die andere Kathete ausrechnen willst, musst du die Hypothenusen hoch 2 minus die Kathete hoch 2 rechnen. Das Grosse minus das Kleine gibt das Mittlere.
Wenn du aber die zwei kurzen Seiten gegeben hast, musst du ihre Quadrate addieren, damit das grössere entsteht.
Die Gleichung
stimmt ja so nur dann, wenn mit "c" die Hypotenuse (längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks) bezeichnet ist. Auch hier gilt also: Namen sind Schall und Rauch und die Bedeutung, wofür etwas steht, ist wichtig.
Wenn, wie in der oberen Skizze, die Hypotenuse mit "a" bezeichnet ist, dann muss man den Satz des Pythagoras eben als:
schreiben.
Ich plädiere daher eigentlich dafür, sich den Satz des Pythagoras so einzuprägen
und nie zu vergessen: Der Satz des Pythagoras gilt nur in einem rechtwinkligen Dreieck.
Super! Danke, jetzt hab ich es kapiert... die Erklärung ist perfekt!!!!
Mit meinem Kind... Da wo richtig steht ist es auch richtig. Wo ist das Problem?
Bei der ersten Aufgabe ist a die längste Seite, bei der zweiten c.
Weil in dem Dreieck nicht die allgemeine Form gilt. a b c müssen hier dem Dreieck angepasst werden. Gegenüber vom rechten Winkel ist hier a, allgemein ist es jedoch c
DANKE für die schnelle Antwort!
Einmal ist nur
a2 = b2 + c2
richtig.
Einmal ist nur
a2 = c2 - b2
richtig.
Warum?