Komplexe Menge skizzieren?

Was bedeutet bei der a) in der Menge H das Re(z*w_konjugiert)? Ich weiß da nicht was ich tun soll bzw. verstehe den Zusammenhang von z*w_konjugiert nicht in Bezug auf den Realteil.

Answer 1

[mihisu]

Ich weiß nicht, was genau dir da unklar ist. Daher rechne ich dir das einfach mal vor, und du kannst evtl. genauer beschreiben, was bzw. wo du da etwas nicht verstehst, wenn du da dann weiterhin Schwierigkeiten hast. OK?

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Du hast w = -2 + 3i gegeben und kannst damit zunächst einmal die entsprechend konjugierte Zahl 2 - 3i berechnen.

$w=-2+3\text{i}\quad \rightarrow\quad \overline{w}=-2-3\text{i}$

Dann würde ich nun allgemein z = x + yi (mit x, y ∈ ℝ) ansetzen, um die weitere Rechnung leichter durchführen zu können. [Das ist mathematisch kein Problem, da man jede Zahl z ∈ ℂ eindeutig in kartesischer Form als x + yi mit x, y ∈ ℝ darstellen kann.] Dann erhält man...

$\text{Re}\left(z\cdot \overline{w}\right)$

$=\text{Re}\left(\left(x+y\text{i}\right)\cdot \left(-2-3\text{i}\right)\right)$

[Ausmultiplizieren]

$=\text{Re}\left(x\cdot \left(-2\right)+x\cdot \left(-3\text{i}\right)+y\text{i}\cdot \left(-2\right)+y\text{i}\cdot \left(-3\text{i}\right)\right)$

$=\text{Re}\left(-2x-3x\text{i}-2y\text{i}-3y\cdot \underbrace{\text{i}^2}_{=-1}\right)$

$=\text{Re}\left(-2x-3x\text{i}-2y\text{i}+3y\right)$

[Nach Realteil und Imaginärteil sortieren]

$=\text{Re}\left(-2x+3y-3x\text{i}-2y\text{i}\right)$

$=\text{Re}\left(\underbrace{-2x+3y}_{\text{Re}}+\underbrace{\left(-3x-2y\right)}_{\text{Im}}\text{i}\right)$

[Den Realteil ablesen]

$=-2x+3y$

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Damit wird...

$\text{Re}\left(z\cdot \overline{w}\right)\geq 6$

... dann zu...

$-2x+3y\geq 6$

... was man äquivalent zu...

$y\geq \frac{2}{3}x+2$

... umformen kann.

Der zu markierende Bereich entspricht also der durch y = 2/3 x + 2 gegebenen Geraden und allem was „darüber“ liegt. Also...