Hi ihr Lieben,
ich habe diese Aufgabe im Internet gefunden und wollte fragen, warum man hier so vorgegagen ist. Bei dieser Aufgabe soll man mit vollständiger Induktion prüfen, ob
11^(n+2) + 12^(2n+1)
durch 133 teilbar ist?
Im letzten Schritt bzw IS in der vorletzten Zeile schreibt man:
= 11*(11^(n+2) + 12^(2n+1)) - 11*12^(2n+1) + 144*12^(2n+1)
durch diese Rechung wurde die ursprüngliche Term doch kleiner gemacht
- 11*12^(2n+1) + 144*12^(2n+1) wenn man das mit dem vergleicht
+ 12^2*12^(2n+1).
Ist das nicht falsch?
Also das ist:
- 11*12^(2n+1) + 144*12^(2n+1) < + 12^2*12^(2n+1).
Induktionsschritt:
11^((n+1)+2) + 12^(2(n+1) + 1)
= 11^(n+3) + 12^(2n + 3)
= 11*11^(n+2)+ 12^2*12^(2n+1)
= 11*(11^(n+2) + 12^(2n+1)) - 11*12^(2n+1) + 144*12^(2n+1). (*)
= 11*(11^(n+2) + 12^(2n+1)) + 133 * 12^(2n+1)