Einheit der Ableitung?
Hallo Leute, ich muss für Physik eine frage beantworten, und die lautet "Einheit von der Ableitung". Ich habe im Internet versucht was zu finden, bin aber nicht wirklich fündig geworden. vielleicht kann mir ja jemand in 1-2 Sätzen erklären was damit genau gemeint ist. Stehe gerade ziemlich am Schlauch.
7 Antworten
Die Einheit, nach der abgeleitet wird, z.B. Zeit t, erscheint zusätzlich im Nenner des Einheitenbruches.
Beispiel: leitet man die Geschwindigkeit v (m/s) nach der Zeit t ab, erhält man die Beschleunigung und es erscheint ein zusätzliches t (in s) im Nenner: m/s*s = m/s^2
Was die Einheit eines Quotienten ist, solltest du wissen.
Die Ableitung geht ja (durch "Grenzübergang") aus einer Schar von Differenzenquotienten hervor und hat deshalb auch dieselbe Einheit wie diese Differenzenquotienten.
ELLo1997 hat Recht. Sei x eine Variable, die eine Funktion einer anderen, t, darstellt, also x(t). Seien ferner [x] die Maßeinheit für x und [t] die für t.
Dann ist [x]/[t] die Maßeinheit für dx/dt.
Die Wahl der Formelzeichen ist natürlich kein Zufall. Es steht x oft für die räumliche Position und t für die Zeit, und das kann auch als Beispiel dienen.
Die Geschwindigkeit, gemessen in m/s, ist ja die Zeitableitung der räumlichen Position.
Kann auch nur mutmaßen: Die Einheit der Ableitung ist der Quotient der Einheiten. Also wenn man einen Weg (in Meter) nach der Zeit (in Sekunden) ableitet, dann hat man eine Geschwindigkeit (in Meter / Sekunden).
Die Einheit der Ableitung ist in der Tat der Quotient der Einheiten. Denke dir einfach die Schreibweise df/dx für die Ableitung.
Lg