Kürzen von (2n)! / n!?

Kürzen: (2n)! / n!

Wenn man die Fakultäten rauskürzt kommt anscheinend (2n) * (2n-1) * (2n-2) * ... * (2n-(n-2)) * (2n-(n-1)) raus, aber wieso? Damit ich doch n! rauskürzen kann muss ich doch die 2 bei den Klammern (2n - 2,4,6,8,10 usw) ausklammern, um diese dann mit dem im Nenner zu kürzen: Also 2n * (2n-1) * (2n-1) * 2* (n-1) * (2n-3) * 2* (n-2) ... im Zähler

Im Nenner habe ich n * (n-1) * (n-2) ...

Damit hätte ich aber doch am Ende 2 * (2n-1) * 2 * 2*(n-3) * 2*(n-5), da (n-1) und (n-2) usw. weggekürzt werden, oder nicht?

Vielen Dank

Answer 1

[Schachpapa]

Mach es dir an einfachen Beispielen klar, zB n=3

(6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(3 * 2 * 1)

Comments

[Prometheus3]

Hätte echt nicht gedacht, dass so eine kurze Antwort so hilfreich sein kann. Vielen Dank!!! ;D

Answer 2

[Nilsneun]

Es gilt nicht (2n)! = 2 * (n)!

Ich glaube das ist dein Denkfehler.

Wenn man die Fakultät in das Produkt umwandelt kann man ganz gut erkennen was gekürzt wird:

((2n) * (2n - 1) * (2n - 2) * ... * (n + 1) * (n) * (n - 1) * ... * 1) / ((n) * (n - 1) * ... * 1)

= (2n) * (2n - 1) * (2n - 2) * ... * (n + 1)

Comments

[Prometheus3]

Habe den Fehler schon gefunden, aber trotzdem danke!