Was ist eine singuläre Matrix bzw. wann ist eine Matrix Singulär und woran erkennt man eine singuläre matrix?
3 Antworten
Eine singuläre Matrix, ist eine quadratische Matrix, welche keine (multiplikative) inverse Matrix besitzt.
D.h. eine quadratische Matrix A ist genau dann singulär, wenn es keine Matrix B mit A*B = B*A = I ist, wobei I die passende Einheitsmatrix ist.
Auf Wikipedia gibt es eine schöne Übersicht über einige Charakterisierungen, wann eine Matrix invertierbar ist:
https://de.wikipedia.org/wiki/Reguläre_Matrix#äquivalente_Charakterisierungen
Wenn man die entsprechenden Aussagen negiert, erhält man Charakterisierungen, wann eine Matrix singulär ist:
[... falls ich mich nirgends vertippt habe.]
Eine singuläre Matrix ist eine quadratische Matrix, die nicht regulär ist, also keine Inverse besitzt.
Woran erkennst du eine reguläre Matrix. Lies das:
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix#%C3%84quivalente_Charakterisierungen
Eine nicht invertierbare Matrix, d.h. es gibt zur Matrix A keine Matrix B für die gilt:
AB = I
PS: Ich habe keine Ahnung.
Also ich habe halt gegoogelt und mir irgendwas aus der Vorschau in Google zusammengereimt ;)
Eine Matrix mit vollem Rang ist immer invertierbar. Ich bin mir aber gerade nicht ganz sicher, ob das ein Fall von GDW ist.
Ich persönlich würde mich jetzt aber tatsächlich soweit aus dem Fester lehnen und einfach behaupten, dass det(A) ungleich null, also die Zeilen/Spalten linear unabhängig sein müssen.
Das sieht man zum Beispiel daran, wenn man ein Inverses berechnen möchte. Die Ausgangsmatrix muss zur Einheitsmatrix umgegaußt werden, und das ist bei einer linear abhängigen Zeile/Spalte nicht möglich.
Woran erkennt man eine singuläre matrix? Sind die spalten linear abhängig? Und was meinst du mit du hast keine ahnung? ^^