Wenn man die Determinante einer Matrix hat, kann man anschließend ganz schnell auch die inverse Matrix bestimmen?

Gibt es da irgendeine Regel, womit man, nachdem man die Det einer Matrix gebildet hat, schnell die Inverse Matrix herausbekommt?

Answer 1

[mihisu]

Naja, es gibt die Regel ...

$A^{-1}=\frac{1}{\det\left(A\right)}\cdot\text{adj}\left(A\right)$

Dabei ist adj(A) die Adjunkte der Matrix A.

Bei kleinen Matrizen bis etwa 3×3 oder evtl. sogar noch 4×4, lässt sich das noch einigermaßen gut berechnen. Bei höheren Dimensionen wird das jedoch vom Rechenaufwand meist zu groß, da man für die Adjunkte viele Determinanten von Teilmatrizen berechnen muss, was recht aufwändig werden kann. Dann ist der Gauß-Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix in der Regel deutlich effizienter.

Answer 2

[Halbrecht]

gans schnell wohl nicht ,denn erst mal muß ja die Adjunkte bestimmt werden, wobei schon bei einer 3x3 M bei per Hand-Bestimmung recht viel zu tun ist ;;;;

wenn man sie hat , dann ginge es ( hier wieder 2x2 ) so weiter.