Matrix lösbar oder nicht?
Hi ihr Lieben,
ich habe eine nicht quadratische Matrix und würde gerne wissen, ob das LGS für alle λ lösbar ist. Die Determinante sagt einem, ob eine eindeutige Lösbarkeit oder eben keine vor liegt.
Wie mach ich das aber hier mit dem ?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Die Determinante der Matrix lässt sich leicht berechnen, wenn man die letzte Zeile auf 1 normiert. Die Determinante von
7 -2 x
-4 -6 3
1 -1 1
ergibt den Wert det = 10x - 35
Für x= 3,5 ist das LGS nicht lösbar.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du weißt, wie du die Determinante ausrechnest, schleppst du lambda einfach mit. Dur Nullsetzen dieser Determinante ergibt sich ein lineares Gleichungssystem für lambda.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bestimme die Determinante der Koeffizientenmatrix mittels der Regel von Sarrus. Für welchen λ-Wert wird diese gleich Null?
Es sollte λ = 3,5 herauskommen.