Was ist eine Ortskurve?

Was heißt ich soll die Ortskurve des Extremas einer Kurvenschar berechnen?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

bei einer Kurvenschar hast Du einen Parameter, der die Form der Kurven verändert.

Die Ortskurve der Extrema ist die Kurve, die die Extrema aller Funktionen, die zu der Kurvenschar gehören, miteinander verbindet.

Beispiel: fa(x)=x²+2ax.

Das a bewirkt eine Verschiebung des Scheitelpunktes. Du bekommst eine Schar von Parabeln, die sich durch die Lage ihrer Scheitelpunkte voneinander unterscheiden.

Suchst Du die Ortskurve dieser Scheitelpunkte, bildest Du die Ableitung und setzt sie auf Null:

fa'(x)=2x+2a=0

x=-a

Du setzt nun anstelle von x den Term -a in die Funktionsgleichung ein und bekommst die Ortskurve f(a)=(-a)²+2*a*(-a)=a²-2a²=-a².

f(a)=-a² ist die Kurve, auf der alle Scheitelpunkte der Kurvenschar liegen.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Ellejolka]

sorry Willy, kannst Du hier vielleicht helfen?

https://www.gutefrage.net/frage/mathe-vektoren-senkrecht#answer-307123410

Answer 2

[PhotonX]

Tipp: Berechne die Koordinaten x(k) und y(k) der Extrema in Abhängigkeit vom Scharparameter k und eliminiere k, sodass du eine Funktion y(x) bekommst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik