Was ist die Nullstelle dieser Gleichung?
Ich denke man muss dazu Polynomdivision benutzen
3 Antworten
Naja du könntest x² addieren und wieder subtrahieren... Das ist der erste Schritt und dann kannst du das ausklammern usw usw...
Die Lösungen wären jedenfalls
X1 = -3 X2= -1 X3= 4
5. und 4. sind vertauscht und bei 6. ist das vor dem letzten x KEIN Minus.
Haha ja schon. Deine Ergebnisse stimmen ja also muss da was dran sein auch wenn es auf den ersten Blick unsinnig klingt. Bin tatsächlich neugierig.
Ich hab's in meiner Antwort ergänzt... Ist halt bisschen sehr kompliziert
Achso ja gut aber da ist ja auch die Nullstelle geraten. Oder wie kommst du sonst drauf (x+1) auszuklammern?
Ach ne du machst das ja anders aber das geht dann ja auch nicht immer.
Naja eif zu einer quadratischen Gleichung machen. Geht doch nur so oder indem man für x² bspw z nimmt.
x² zu z geht natürlich nicht. Sry hatte vergessen dass man da keine Substitution durchführen kann. (Und ja im Prinzip ist es eigentlich schon dass mit der Polynom Division... )
Na aber das ist doch zufall dass das funktioniert. Das kann doch nur bei Funktionen mit Koeffizient =1 vor dem x^3 und mit Lösung 1 oder - 1 klappen.
Wie würdest du das bei zb x^3-8x+3 machen oder bei 2x^3-6x-4
Geschweige denn ganzrat. Funktionen 3. Grades die bereits einen Koeffizienten ungleich 0 vor dem x^2 haben.
Du hast natürlich Recht. Ich dachte nur dass das vllt auch geht und nicht so komplex ist aber im Grunde genommen bewirkt sie das Gegenteil. Alternativ gänge auch die Cardano Methode. Aber das ist natürlich nochmal viel komplexer
Haha ja die cardano Formeln will ich nicht anwenden müssen... Dann lieber newtonverfahren für Näherungen. Aber zumindest in der schule kann man eigentlich immer recht schnell eine Nullstelle raten und dann polynomdivision machen.
Trotzdem danke für deine Ausführung!
Jap was es da alles für Quatsch gibt... Vieta'scher Satz und wie die nicht alle heißen... Und trd ist das im Vergleich wahrscheinlich immer noch keine hohe Mathematik. Die Schule sollte es aber trd übersteigen. Zumindest war ich damals schon geschockt als ich erfahren habe dass es neben der pq Formel noch die Mitternachtsformel gibt haha.
Das mit dem x² zusehen, wie GoldRubicon, verlangt schon eine scharfen Blick.
Was m.E. deutlich leichter ist: Man setzt für x zuerst 1 ein, dann -1, dann 2, dann -2 etc.
Wenn man -1 einsetzt, dann sieht man direkt (-1)³ - 13*(-1) - 12 = -1 + 13 - 12 = 0, also ist x = -1 eine Lösung.
Da man eine Gleichung auch als f(x) = (x - Nullstelle1) * (x - Nullstelle2) * ... * (x - Nullstelle_n) darstellen kann, kann man die Gleichung durch (x - Nullstelle) teilen und erhält eine Gleichung mit den übrigen Nullstellen (x - Nullstelle 2) * ... (x - Nullstelle_n).
Warum kann man das so darstellen? Ganz einfach: Wenn Du für x eine der Nullstellen einsetzt, dann hast Du einen Nullfaktor. Also muss einer dieser Faktoren 0 werden, damit die Gleichung 0 wird, daher kann man diese Gleichung so darstellen.
Wir haben also: f(x) = (x - (-1)) * (x - Nullstelle2) * (x - Nullstelle3). Mehr als drei Nullstellen gibt es hier nicht. Wir können die Gleichung durch (x + 1) für die übrigen Nullstellen teilen (für die übrigen Nullstellen ist x ja hoffentlich nicht gleich 1, also ist hier (x -+1) nicht 0 und wir können dadurch teilen).
Und dann geht es weiter wie CrieXY
Ja du kannst die Nullstelle - 1 leicht erkennen. Und dann eben polynomdivision mit (x+1) dann hast ne quadratische gleichung für die restlichen Nullstellen.
Wieso denn x^2 addieren und subtrahieren? Und was will man dann ausklammern? Die Vorgehensweise höre ich zum ersten mal