Was ist die Formel vom Satz des Pythagoras?
unser Lehrer möchte nicht das wir a2+b2=c2 benutzen. Er sagt immer Kathete2+Kathete2=Hypothenuse2
ist das richtig?
9 Antworten
unser Lehrer möchte nicht das wir a2+b2=c2 benutzen. Er sagt immer Kathete2+Kathete2=Hypothenuse2
ist das richtig?
Solange er die Katheten unterschiedet: Ja.
Ansonsten hast Du bei einem Dreieck, in dem beispielsweise die Hypotenuse "a" heißt, schlechte Karten. ;)
Das Problem ist halt: Wenn du ein Dreieck hast, das andere Seitenbezeichnungen hat als a, b und c oder wo mal nicht c die Hypotenuse ist, sondern a oder b, dann hast du es schwer, wenn du nur blind deine Formel auswendig lernst und nicht weißt, was sie bedeutet. Deshalb merkt man sie sich als
(1. Kathete)² + (2. Kathete)² = (Hypotenuse)².
Dann kannst du die jeweiligen Buchstaben dafür einsetzen, wie die Seiten bezeichnet sind, oder die entsprechenden Längenangaben. Und dann passt die Formel eben auf das entsprechende Dreieck.
Es geht darum, dass „(Länge der einen Kathete)² + (Länge der anderen Kathete)² = (Länge der Hypotenuse)²“ allgemein bei rechtwinkligen Dreiecken richtig ist.
Die Formel a² + b² = c² hingegen passt nur, wenn die beiden Kathetenlängen mit a und b bezeichnet werden und die Hypotenusenlänge mit c bezeichnet wird.
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Betrachte beispielsweise das folgende Dreieck:
Hier wäre eben nicht a² + b² = c².
Stattdessen wäre hier b² + c² = a².
(Denn in diesem Fall werden die Kathetenlängen mit b und c und die Hypotenusenlänge mit a bezeichnet.)
Oder betrachte dieses Beispiel:
Da hat man gar keine Seitenlängen a, b, c. Stattdessen heißen die Seitenlängen d, e, f.
In diesem konkreten Fall wäre dann e² + f² = d².
Kathete2+Kathete2=Hypothenuse2
Da geht es ihm darum , dass in einem Dreieck die Seiten auch mal anders heißen können. Noch schöner ist
In einem rechtwinkigen Dreieck ist das Hypothenusenquadrat flächeninhaltsgleich mit der Summe der Flächen der Kathetenquadrate.
Probier das mal ;)
In Worten: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt, dass die beiden Kathetenquadrate gemeinsam den gleichen Flächeninhalt haben wie das Hypotenusenquadrat