Beweis der Formel: D2=a2+b2+c2?
Wie beweist man die Formel :
D2=a2+b2+c2
2 Antworten
Vermutlich geht es darum:
In einem Quader mit den Kantenlängen a, b und c sei d die Länge der Raumdiagonalen.
Für die Diagonale x einer durch zwei Kanten der Länge a und b aufgespannten Seitenfläche ist nach Pythagoras x^2=a^2+b^2.
Eine Kante mit der Länge c steht senkrecht zu dieser Diagonalen x. Für die Raumdiagonale d errechnet sich ebenfalls nach Pythagoras die Länge als d^2=x^2+c^2.
Da aber x^2=a^2+b^2 ist, gilt für die Raumdiagonale d^2=a^2+b^2+c^2.
Ohne Kontext ergibt diese Formel keinen Sinn. Was sind a, b, c und D?
Das geht mit dem Satz des Pythagoras. In einen Quader kann man ein rechtwinkliges Dreieck einsetzen, sodass die D die Hypothenuse ist, c die eine Kathete und die Diagonale eines Rechtecks mit den Seiten a und b die andere Kathete.
Es ist eine Formel zum Berechnen der Diagonalen D eines Quaders mit den Seiten a b c.