Gibt es ein gleichseitiges Dreieck mit a2+b2=c2?

Nein. In jedem gleichseitigen Dreieck haben die Innenwinkel jeweils eine Winkelweite von 60 Grad. Würde a2+b2=c2 gelten, müsste nach der Umkehrung des Satzes des Pythagoras ein Winkel die Winkelweite 90 Grad haben. Also kann es kein solches Dreieck geben.

gäbe es ein gleichseitiges Dreieck, könnte man a=b=c=x ersetzen. Und dann stünde folgendes da: x*x + x*x = x*x. Und wann genau wäre das erfüllt? Wenn x=0, doch dummerweise ist's dann kein Dreieck mehr, sondern ein "gleichseitiger" Punkt.

PS: Unter der Annahme, dass Du mit a2 nicht a multipliziert mit 2, sondern a*a meinst.

Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen dreiecken, zu denen ein gleichseitiges dreieck nicht gehört.

Man könnte jedoch das gleichseitige Dreieck in zwei rechwinklige teilen und so die Seiten errechnen.

geht ja gar nicht.

c2 wäre ja so lang wie wenn a2 und b2 als eine Gerade dargestellt werden.
Das wäre also ein gerader stricht mit einem weiteren geraden strich oben drauf.

Nein. Die Seiten eines Dreiecks können nie in der Form a+b=c geschrieben werden.

Oder anders gesagt: Die Summe zweier Seiten ist immer größer als die dritte Seite.