Was ist die Ableitung?

Also wie genau leitet man 0,25 ab?

oder geht die dann weg also mit der konstanten regel?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Hierbei musst du die Produktregel anwenden:

u = 0,25
u' = 0
v = (x^4 - x)
v' = (4x^3 - 1)

Das führt dich dann zu

f'(x) = uv' + u'v
f'(x) = 0,25 * (4x^3 - 1) + 0 * (x^4 - x)

Hierbei hast du also ein Nullprodukt was einfach entfällt und es bleibt stehen:

f'(x) = 0,25 * (4x^3 - 1)
f'(x) = x^3 - 0,25

ABER das ganze hättest du auch sehr viel einfacher haben können, indem du einfach direkt die Klammer auflöst:

f(x) = 0,25(x^4 - x)
f(x) = 0,25x^4 - 0,25x
...........
f'(x) = x^3 - 0,25

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[evtldocha]

Hierbei musst du die Produktregel anwenden:

Die braucht man hier wirklich nicht.

[GuteAntwort2021]

@evtldocha

Die braucht man hier wirklich nicht.

Die Faktorregel ergibt sich aus der Produktregel. 😉 Mein Ziel war es ihr oder ihm es so zu erklären, dass es dauerhaft einprägsam ist und wie er/sie es sich selbst herleiten kann.

[evtldocha]

@GuteAntwort2021

Die Faktorregel ergibt sich aus der Produktregel.

Kann man machen, muss man aber nicht und mir stellt sich die Frage - wie so oft in der Mathematik - was hat man schon und darf man verwenden und was für Folgerungen zieht man danach. In diesem Fall: Die Faktorregel ist eine Henne.

[GuteAntwort2021]

@evtldocha

Für mich ergibt sich die Faktorregel automatisch aus der Produktregel und da man die Produktregel ohnehin lernen muss, wird die andere mMn überflüssig. 😉

Denn wenn ein Faktor konstant ist, führt die Produktregel zu einem Nullprodukt welches schlicht entfällt. Also bleibt der konstante Faktor einfach stehen und der andere Faktor wird abgeleitet.

Answer 2

[ethan227]

Hier musst Du zuerst an die Regel von Ableitungen nachdenken, damit Du eine Idee davon bekommen wirst.

In diesen Beispielen solltest Du mal behaupten, dass k und l Konstanten sindds. Schaue es mal daunten, wie es funktioniert.

$\frac{d}{dx}k\ =\ 0\$ $\frac{d}{dx}x\ =\ 1\$ $\frac{d}{dx}kx\ =\ k\$ $\frac{d}{dx}kx\ +\ k\ =\ x\ +\ 1\$ $\frac{d}{dx}kx^l\ =\ kl\ \cdot\ x^{l\ -\ 1}$ Trotzdem solltest Du die Funktion in diesem Fall multiplizieren, bevor Du mit der Ableitung weitergehst. Deswegen wäre das :

$f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{4}x^4\ -\ \frac{1}{4}x$ Anhand dieser Regel ist die Ableitung davon :

$f'\left(x\right)\ =\ x^3\ -\ \frac{1}{4}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[evtldocha]

Nein das geht nicht weg, weil es ein konstanter Faktor ist und kein konstanter Summand. Also gilt die Faktorregel;

Faktorregel:

$\frac{d}{dx}a\cdot f\left(x\right)=a\cdot\frac{d}{dx}f\left(x\right)$

Konstantenregel:
$\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)+c\right)=\frac{d}{dx}f\left(x\right)+\frac{d}{dx}c=\frac{d}{dx}f\left(x\right)+0=\frac{d}{dx}f\left(x\right)$

In Deinem konkreten Fall also:

$\frac{d}{dx}f\left(x\right)=0,25\cdot\left(\frac{d}{dx}\left(x^4-x\right)\right)=0,25\cdot\left(4x^3-1\right)$

Answer 4

[tomkaller]

Ableitung von C = 0

Stelle Dir die Gerade vor, y = 0,25

wie ist die Steigung?

… das trifft hier nicht zu,

Du kannst zwar die Produktregel anwenden ist aber Blödsinn, weil 0,25 eine ausgeklammerte Konstante ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Lilia960na]

Es ist ja eine gerade dann, also 0?

also ist die konstantenregel doch richtig?

[tomkaller]

@Lilia960na

Du mußt ausmultiplizieren die Teilfunktion

1/4 x^4

[tomkaller]

@Lilia960na

Ja, aber nur, wenn die Konstante alleine steht: zB a*X^4 -aX + C

In diesem Beispiel ist C ein Summand und die Ableitung ist 0. a ist auch eine Konstante und die hat keinen Einfluss auf die Ableitung, da nicht von x abhängt.