Was ist der Schwarzschild Radius der Milchstraße?
Hallo,
Ich habe mir gerade einen Größenvergleich von Schwarzen Löchern angeguckt. Als größtes kam dann der Schwarzschild Radius der Milchstraße.., was ist das?
7 Antworten
Hallo,
theoretisch ist es möglich, jedes massebehaftete Objekt so stark zu komprimieren, dass es zu einem Schwarzen Loch wird.
Nähme man jetzt alle Materie in der Milchstraße zusammen und komprimierte sie zu einem Schwarzen Loch, dann hätte dieses Schwarze Loch laut jener Berechnung einen Schwarzschildradius von 0,47 Lichtjahren.
Zum Größenvergleich: Die Milchstraße hat eine Ausdehnung von ca. 100.000 Lichtjahren.
Vergleiche hierzu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont
LG
G.H.
Ich schätze einmal dass sich jemand die Mühe gemacht und ausgerechnet hat wie groß ein schwarzes Loch sein müsste welches sämtliche Materie der Milchstraße in sich vereint.
Mit Größe ist die Ausdehnung des Schwarzschildradius gemeint.
Fast ein halbes Lichtjahr halte ich für zu hoch angesetzt.
Ich habe es jetzt selbst auch noch einmal nachgerechnet: Du hast recht!
Hallo CHROLOL,
der SCHWARZSCHILD - Radius ist zunächst einmal einfach das Doppelte des Gravitationsradius, der eine Masse M[kg] in ein Längenmaß μ[m] (meist schreibt man ein geschwungenes 'm') übersetzt. Der ist
(1) μ = G·M/c²,
wobei G≈(⅔)×10⁻¹⁰m³/{kg·s²} die Gravitationskonstante und c≈3×10⁸m/s die Lichtgeschwindigkeit ist.
Der SCHWARZSCHILD - Faktor
(2) q = √{1 – 2μ/r}
beschreibt die Gravitationsrotverschiebung unter der Bedingung einer kugelsymmetrischen Verteilung der Masse.
Dabei beschreibt r den ,,Abstand" von einem Massenschwerpunkt oder besser eine Kugelfläche darum herum mit der Fläche 4πr². Weil Gravitation mit der Raumzeit im Extremfall auch den Raum verzerrt und radiale Abstände etwas größer sind als es der r-Unterschied vermuten lässt.
Dies gilt freilich nur für r>R, wobei R die kleinste Kugelfläche darstellt, die die ganze Masse umschließt.
Die Frequenzen von Licht, das von einer r-Kugelschale aus zu einem entfernten Beobachter gelangt, gehen alle um den Faktor q zurück.
Licht, das von einer r₁-Kugelfläche mit r₁>R (dem Radius des Körpers, innerhalb dessen sich dessen die gesamte Masse befindet) auf eine r₂-Kugelfläche gelangt (r₂>r₁), dessen Frequenz geht von f₁=f(r₁) auf
(3) f₂ = q₁/q₂ = √{(1 – 2μ/r₁)/(1 – 2μ/r₂)}
Schwarze Löcher - EreignishorizontIst zufällig r₁=2μ, ist f₂ immer gleich 0, d.h., das Licht kommt überhaupt nicht mehr zu irgendeinem r₂>2μ. Deshalb ist ein Schwarzes Loch (SL) ja überhaupt schwarz.
Die 2μ-Kugelfläche stellt einen Ereignishorizont (EH) dar. Das ist nicht wie üblich eine Fläche, die ein Stück Raum nach außen abgrenzen, sondern eine sogenannte lichtartige Fläche.
Die außerhalb des EH raumartige Koordinate r wird innerhalb desselben zeitartig, d.h., wenn man erst einmal dort ist - was aus der Sicht eines weit entfernten Beobachters für immer in der Zukunft liegt - würde man genau genommen weniger zu einem bestimmten Ort gezogen als sich in einem kollabierenden Raumbereich wiederzufinden.
Spezielle und Allgemeine RelativitätstheorieDie Begriffe 'zeitartig', 'lichtartig' und 'raumartig' bezeichnen unterschiedliche Kategorien raumzeitlicher Abstände zwischen jeweils zwei Ereignissen. Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beschreibt, wie solche Abstände definiert sind.
Um Gravitationsfelder konsistent beschreiben zu können, muss man die SRT modifizieren und eine innere Krümmung der Raumzeit zulassen. Damit sind wir dann bei der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In diesem Zusammenhang ist die übliche Gummituch - Metapher eher irreführend als hilfreich. Besser ist die Allegorie mit Groß- und Kleinkreisen auf einer Kugeloberfläche.
Schwarzschild-Radius (ein Physiker berichtige mich) ist der Rand vom Ereignis-Horizont bei statischen schwarzen Löchern.
https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont
Im Zentrum der Milchstraße ist ein... etwas unhandlich großes... schwarzes Loch
https://de.wikipedia.org/wiki/Galaktisches_Zentrum
Wohnst Du in nem Land, in dem Wikipedia und Google vom Staat blockiert wird? ;)
Einfach gesagt ist der Schwarzschild Radius, der Radius einer perfekten Kugel der von einer bestimmten Masse unterschritten werden muss damit ein Schwarzes Loch entsteht.
Die Rechnung stimmt !
Der Zusammenhang zwischen Masse und Schwarzschildradius ist eine einfache direkte Proportionalität:
r_S = 2 * G * M / c^2
Da die Masse der Milchstraße etwa 1.5 Billionen mal so groß ist wie die der Sonne, ist auch der Schwarzschildradius für ein SL mit derselben Masse wie unsere Galaxie auch 1.5 Billionen mal so groß wie der eines SL mit einer Sonnenmasse. Dieser wäre etwa 3 km; mit dem Faktor 1.5 E12 multipliziert kommt dabei ungefähr 0.47 Lichtjahr heraus.
Bei Objekten wie z.B. Kugeln konstanter Dichte (etwa erdähnliche Planeten) ist der Zusammenhang ein ganz anderer: da ist der Radius nur proportional zur Kubikwurzel der Masse !
Supermassive Schwarze Löcher sind also gar nicht mehr nur so winzige "Löchlein" wie man sich vielleicht denken könnte !