Was gibt 1 geteilt durch unendlich - "Null" oder "fast Null"?

Hier ist meine Denkweise:

1/unendlich = 0,000000....000000001 = unendlich wenig

1 - 0,9999999999... = 1/unendlich

0,9999999999... = 3 x 1/3 = 3 x 0,3333333... = 1

folglich ist 1 - 0,9999999999... = 0 = 1/unendlich

(die Punkte sollen einen periodischen Bruch darstellen)

aber es stimmt 1/unendlich ist nicht definiert

hier zeige ich noch warum es nicht definierbar ist

1/unendlich x unendlich^2 =

ich lasse das Hochzeichen mal weg. Dann steht da:

1/unendlich x unendlich x unendlich=

das unendlich unter dem Bruchstrich kann man mit einem unendlich vor dem Bruchstrich kürzen:

1/1 x 1 x Unendlich = Unendlich

Nun wollen wir mal Klammern setzten, was man wenn kein + oder - vorkommt ohne Probleme tun kann

(1/unendlich) x unendlich^2 = 0 x unendlich^2 = 0

1/unendlich x (unendlich^2) = 1/unendlich x unendlich =1

Wir sehen für ein und die selbe Gleichung kommen 3 mögliche Ergebnisse heraus

Die Division einer reellen Zahl a durch "unendlich" ist NICHT definiert - und daher ist es falsch zu behaupten,

a / unendlich sei gleich null.

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Der Wert des Quotienten einer festen reellen Zahl a und einer reellen Zahl b nähert sich mit wachsendem Betrag von b dem Wert Null an, er erreicht ihn jedoch nie.

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Wer hier auf die Aussage in Wikipedia verweist, die da lautet:

a / unendlich = 0

der hat den einleitenden Satz zu dieser Aussage nicht gelesen (oder nicht verstanden).

Zitat:

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Auch die folgenden Regeln sind zu lesen als Aussagen über Folgen, die entweder a oder unendlich als Grenzwert haben. Dass sie mit einem Gleichheitszeichen geschrieben werden, erlaubt nicht, sie wie Gleichungen zu behandeln. a steht für eine beliebige reelle Zahl.

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Eine Zahl geteilt durch Unendlich ergibt null:

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a / unendlich = 0 und a / - unendlich = 0

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Diese Aussagen sind aufgrund der einleitenden Sätze also so zu verstehen:

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Sei

lim i -> unendlich ( ai ) = a

und

lim i -> unendlich ( bi ) = +/- unendlich

dann gilt:

lim i -> unendlich ( ai / bi ) = 0

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1 geteilt durch unendlich gibt es nicht. Die Frage muss lauten, was passiert, wenn ich eins durch immer größere Zahlen teile? Das Ergennis wird immer kleiner - klar, aber wie klein kann es werden? Und da kommt der Grenzwertbegriff ins Spiel: Der Quotient kann sich der Null beliebig nähernd ohne sie zu erreichen. Man sagt dann Null ist die Grenze, also der Grenzwert. In Formeln:

lim 1/x = 0 für x -> unendlich.

mathematisch:

lim x --> unendlich von f(x) = 1/x

für x --> unendlich geht f(x) --> 0

"für x gegen unendlich geht f(x) gegen 0"

1 geteilt durch unendlich ist genau 0, da gilt:

a/unendlich=0

a ist jede beliebige zahl.

Glaubt es mir!