Wie viel ergibt unendlich multipliziert mit null?
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Gar nichts, weil man es nicht anständig definieren kann, sodass es sich mit den üblichen intuitiven Rechenregeln verträgt. Sobald es um Grenzwerte gibt, definiert man sich gerne eine Menge "R quer",
und definiert Rechenregeln für das Unendlichkeitssymbol, etwa
(reelle Addition mit Unendlich)
oder
(reelle Multiplikation negativer Zahlen mit Unendlich)
Damit lässt sich dann zum Beispiel auch vernünftig etwas über Summen divergenter Folgen aussagen (dann überträgt sich nämlich die Addition der Grenzwerte, falls einer davon unendlich ist). Es vertragen sich aber nicht alle Definitionen, die man intuitiv gerne anstellen würde mit denen von Grenzwerten, Folgen, Konvergenz, Divergenz, etc., exemplarisch kann man es hier ganz schön sehen:
Wir betrachten zwei Folgen
und wissen (zumindest für konvergente Folgen)
Überlegen wir uns zunächst separat für a_n und b_n, ob und wenn ja, wie sie konvergieren: Ganz einfach gesagt: Wird n groß, wird 1/n klein, sogar "unendlich klein" (genauer: es gibt für jede positive, reelle obere Schranke ein natürliches N, sodass 1/N kleiner als diese reelle Schranke ist). 1/n ist also eine Nullfolge.
n² wird offensichtlich immer größer, je größer n wird. Es liegt also Konvergenz gegen Unendlich vor, formal:
Schauen wir uns jetzt das Produkt der Folgen an:
Es gilt also
Versuchen wir das allerdings über das Produkt der Limiten zu lösen, stoßen wir auf ein Problem: Würden wir und das Produkt aus 0 und Unendlich als 0 definieren, würden wir als Grenzwert nach obigem Satz 0 erhalten - was aber wie wir gerade gesehen haben nicht stimmen kann: Wird n (im Limes unten) groß, so wird auch n (im Limes selbst) groß, geht also nicht gegen 0. Ähnlich kann man auch sehen, dass eine Definition als Unendlich nicht sinnvoll ist.
Vielleicht wurde dadurch zumindest im Ansatz klar, warum eine Definition nicht vernünftig möglich ist.
Ich glaube, der erste Schritt wäre sich zu überlegen, was unendlich eigentlich sein soll. Wie man es formal definieren könnte. Da kommt man schnell zu dem Punkt, an dem man erkennt, dass es doch mehr ein Symbol für Unbeschränktheit oder "immer größer werden" und keine tatsächliche Zahl ist. Wenn du willst, kannst du auch hier mal ein bisschen lesen: https://www.gutefrage.net/frage/gibt-es-wirklich-unendlichkeit
Ich, habe keine große Ahnung, aber was Sie da schreiben , scheint für mich sehr gut zu sein. Aber bei den Satzteil ,, Sobald es um Grenzwerte gibt´´ Ist das vielleicht ein Schreibfehler? Soll es vielleicht heisen ,, Sobald es um Grenzwerte geht´´ oder So bald es Grenzwerte gibt ?
Aber ansonsten mathematisch, ausgezeichnet erklärt, bin ich der Meinung, auch wenn ich da so gut, wie keine Ahnung habe. ( Rein Gefühls mäßig ).
Warum so Komplimente?
Intuitiv sage ich ....
"0 Mal" heist : ich habe es nicht.
Wenn ich unendlich nicht habe, habe ich nichts . Also habe ich 0.
Ja, auf den ersten Blick intuitiv ist aber eben nicht immer richtig in der Mathematik.
Und was bei Mathe rauskommt, aufgrund absurder Definitionen, entspricht nicht immer der wirklichkeit.
Wenn ich etwas nicht habe (0 mal) dann habe ich es nicht . Und zwar gar nichts.
Da kann bei einer Rechnung herauskommen was will.
Unendlich selbst ist ja schon eine mathematische Größe und nicht wirklich in der Realität zu finden. Wir müssen hier nicht über vermeintlich "absurde" Definitionen diskutieren.
Definieren kannst du dir natürlich, was du möchtest. Die übliche Definition ist halt eine andere (bzw. üblich ist es, es bis auf kleine Teilgebiete, in denen es Sinn macht, nicht zu definieren) und ergibt so Sinn. Dein Argument gilt eben nur für die üblichen Zahlenkörper und nicht für Unendlich wie es konventionell definiert ist. Wenn du eine andere mit dem sonstigen Aufbau der Mathematik verträgliche Definition hast, die auch intuitiv ist, immer gerne her damit.
Guten Abend , ich sehe das auch so. Das Null mal unendlich = 0 ist halte ich auch für falsch, das haut doch nur hin, wenn der zweite Faktor endlich ist. Jeden falls so sehe ich das als Laie. Auch, wenn ich selber nur ein Laie bin, bin ich der Meinung, ,, Gott beschütze Uns vor den Hobby Mathematikern , Hobby Physikern und Hobby Dektektiven , aber spekulieren darf ja natürlich jeder, alllerdings wenn man behauptet als Hobby... , da frag ich mich wer doch recht hat.
Der Punkt ist, dass die Multiplikation für unendlich eben nicht definiert ist. Die Definition auf den reellen Zahlen genügt nicht, weil unendlich kein Körperelement ist. Will man die Multiplikation definieren, beißen sich eben die üblichen Eigenschaften von 0, dem neutralen Element der Addition mit denen von unendlich. Man kann es definieren, dann aber nur in strengen Kontexten und sehr vorsichtig.
Wie schon mehrfach gesagt ist unendlich keine "Zahl", die du einfach mit 0 multiplizieren darfst. Du kannst dir aber mal folgende Grenzwerte für n-> unendlich anschauen:
n×(1/n) -> 1
nx(1/n^2) -> 0
nx(1/n) -> unendlich
Obwohl jeweils der erste Teil gegen unendlich und der zweite gegen 0 geht. Die Antwort in diesem Fall ist also "kommt darauf an"
Eine Multiplikation mit 0 ergibt immer 0, egal wie groß oder klein der Wert ist.
aber wie willst du denn unendlich mal die O berechnen?
Eben. "Unendlich" ist keine Zahl. Deshalb ist es gar nicht intuitiv, was rauskommen soll.
Wie bereits gesagt wurde, das ist erstmal nicht vernünftig definiert. Denn Unendlich an sich ist keine Zahl, mit der man rechnen kann. Ansonsten wäre doch auch
Unendlich + 1 = Unendlich
Und nach Subtraktion von "Unendlich" auf beiden Seiten:
1 = 0.
Das ist im Allgemeinen nicht gerade hilfreich, wenn man etwas berechnen will.
In einzelnen Bereichen der Mathematik geht man trotzdem dazu über, dem Ausdruck "0 * Unendlich" einen Wert zuzuordnen. In der Maß- und Integrationstheorie definiert man üblicherweise: 0*Unendlich = 0.
Denn Unendlich an sich ist keine Zahl, mit der man rechnen kann.
Och doch, das geht schon. Zumindest das Beispiel, das du gegeben hast, ist einfach zu definieren, siehe meine Antwort. Addition und Subtraktion sind da einfache Fälle, die Multiplikation ist eher der heikle Fall. Unendlich ist halt ein Symbol. Genauso sind aber 1, 2, 3, etc. auch nur Symbole. Das "keine Zahl"-Argument zieht also nicht ganz. ;-)
Addition und Subtraktion sind da einfache Fälle
Uff, den kann man so nicht ganz stehen lassen; bei "unendlich - unendlich" wirds schon wieder kompliziert :D
Ich, sehe das auch so einfach zu sagen unendlich ist keine Zahl ist falsch. Also, wenn ich mir das mit meiner Durchschnittsintelligenz vorstelle, zum Beispiel, lässt sich unendlich, als Punkt auf den Zahlenstrahl darstellen, meine ich schon, zwar nicht direkt, aber wenn der Zahlenstrahl unendlich ist schon, so zu sagen im unendlichen, allerdings kann ein immer länger werdender Strahl nie das unendliche direkt erreichen, nur wenn er immer länger wird, kann man unendlich als Zahl auf den Zahlenstrahl darstellen. Wie gesagt nur im unendlichen. Jeden falls so sehe ich das als Laie.
Oder noch anders gesagt, eine unendlich große Zahl, ist für mich eine Zahl, nur das diese eben unendlich groß ist, einfach zu sagen unendlich große Zahl ist keine Zahl, halte ich nicht für richtig. In wie weit sich eine unendlich große Zahl, auf den Zahlenstrahl darstellen läßt, komme ich ehrlich gesagt nicht so ganz mit, aber ich glaube schon nämlich im Unendlichen.
unendlich große Zahl ist keine Zahl, halte ich nicht für richtig.
Definiere Zahl, dann siehst du, warum es nicht klappt.
Guten Tag! Entschuldigung, ich verstehe nicht ganz, ich hatte geschrieben ,, unendlich große Zahl ist keine Zahl, halte ich nicht für richtig´´ und Sie schreiben ,, ,,Definiere Zahl, dann siehst du warum es nicht klappt´´ Wie ist das gemeint , das unendlich große Zahl nun eine Zahl ist oder doch keine Zahl?
Aber was sagen Sie zu meinen Gedanken, zum Fragesteller, der ja gefragt hat wie viel 0 x unendlich ist. Sie haben vollkommen recht das kann man nicht vernünftig definieren, für mich als Laien bedeutet das man kann das nicht vernünftig erklären.
Denn wenn 0 x unendlich= 0 wäre, so müste doch 0 : 0= unendlich sein. Und das ist ja , wie man sieht , schon total falsch.
Und so kann man das doch auch sehen , wenn 0 x unendlich= unendlich , wäre, dann müste ja unendlich : unendlich = 0 sein, aber das kann doch höchstens nur 1 sein, aber jedenfalls nicht 0.
Was meinen Sie ist das nun für ein einfachen Menschen, der das nicht studiert hat, nun gut erklärt oder doch schlecht?
Ansonsten noch schönen Sonntag.
Jede Zahl mit sich selbst genommen ergibt 0, auch unendlich. Das Mal-Zeichen in 5 *0 steht ja sozusagen nur für "addiere fünf mal die 0."
4 *0 =0 +0 +0 +0 =0
10 *0 =0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 =0
unendlich *0 =0 +0 +0 +0 +0 ... =0
Das alles natürlich nur unter der Annahme, unendlich sei eine echte Zahl, was es nicht ist.
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen :)
Viel Ahnung habe ich auch nicht. Jede Zahl mit 0 Multipliziert ergibt Null. Das gilt doch nur wenn 0 mit einer endlich großen Zahl multipliziert wird, mit einer unendlich großen Zahl, kann man das nicht sinnvoll definieren. So sehe ich das. Ich meine, wenn man sagt 0 mal unendlich ergibt 0 da kann der zweite Faktor nicht unendlich groß sein, so bald Null raus kommt , muss der zweite Faktor immer endlich groß.
Jede Zahl mit sich selbst genommen ergibt 0, auch unendlich.
Nein. In deinem Argument vergisst du einen Punkt: Unendliche Summen verhalten sich oft wesentlich anders als endliche Summen. Eine Definition des Produkts von Unendlich und Null wäre nicht mit dem Aufbau des restlichen Zahlensystems verträglich.
Super, Ziel erreicht!
Meins war aber eher eine oberflächliche Antwort. Magicalgrill hat das inseinem Kommentar viel besser und genauer erklärt, aber 0 wäre eben die offensichtlichste Lösung, weil da eben die Regel "ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist" greift
Guten Abend, ich selber habe da keine Ahnung, aber das ist schon sehr gut, wie Sie das erklären. Aber da mit ich das alles richtig verstehe, muss ich mich wohl viel länger da mit beschäftigen oder ich muss das studieren.