Was bedeutet stochastisch unabhängig / abhängig?
2 Antworten
Hallo chrisspacey!
Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignissen das Eintreten des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.
Das heißt, die Ereignisse dürfen nicht voneinander abhängen.
● ● ● ● ● ● ● ● Beispiel ● ● ● ● ● ● ● ●
In einem Verein sind 40% Raucher.
Von den Rauchern sind 80% klein.
Von den Nichtrauchern sind 90% groß.
Jetzt möchtest du wissen: Ist die Wahrscheinlichkeit P "Groß" von der Wahrscheinlichkeit P "Raucher" abhängig.
Das kannst du alleine dadurch sehen, dass in der Beispielaufgabe "von den Rauchern" steht. Damit siehst du schon, dass es davon abhängt.
Mathematisch berechnest du es wie folgt.
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Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:
P (A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)
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Das musst du nun überprüfen. Wenn diese Gleichung eine wahre Aussage ergibt, die beiden Werte links und rechts also genau gleich groß sind, dann sind die beiden Ereignisse voneinander stochastisch unabhängig!
Wie du das ganze genau berechnest siehst du mit exakt dem selben Beispiel und den Werten in diesem kurzen 2:30 Minuten Video von Mathe by Daniel Jung:
https://youtube.com/watch?v=WbTlQBYIMB0
Auch hier findest du nochmal alles zur stochastischen Unabhängigkeit mit Beispielen & co:
http://www.mathebibel.de/stochastische-unabhaengigkeit
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Bei Fragen oder Anregungen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Hallo, leider stimmt deine Erklärung nicht ganz. Korrekterweise müsste es heissen:
"wenn das Eintreten des einen Ereignissen die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses einzutreten nicht beeinflusst."
Es gibt den Begriff der stochastischen Unabhängigkeit und der kausalen Unabhängigkeit. Betrachte das Würfeln von zwei Würfeln W_1, W_2 und das Ereignis A = {W_1 gerade} und B = {W_1 + W_2 gerade}. Es gilt P(A) = 1/2 und P(B) = 1/2
Es gilt P(A)*P(B) = P(A ∩ B) = 1/4, die Ereignisse sind also stochastisch unabhängig. Das eintreten von A beeinflusst aber trotzdem B!
Die eine Größe beeinflusst die Wahrscheinlichkeit der anderen.
50% der Menschheit sind Männer
Aber 95% der Bauarbeiter sind Männer.
Wenn du jetzt die Information hast, jemand ist Bauarbeiter, dann wird seine Wahrscheinlichkeit von vorher 50% zu nachher 95% ein Mann zu sein.
Die Geschlechterfrage ist abhängig von dem Beruf Bauarbeiter.
Danke hast dir sogar das video gegeben ;)