Stochastisch unabhängig in dieser Aufgabe lösbar?
Hallo, ich habe über die Ferien ein paar Mathe Aufgaben von meiner Lehrerin bekommen.
In einer dieser Aufgaben sollen wir feststellen ob etwas stochastisch abhängig ist.
Die Aufgabe schaut wie folgt aus:
Ein Würfel wird zweimal geworfen.
a) Untersuchen Sie folgende Ereignisse paarweise auf Unabhängigkeit:
- Gerade Augenzahl beim ersten Wurf
- Augensumme ist acht
- Beim zweiten Wurf Augenzahl 5 oder 6
Für mich persönlich ist es logisch das keins der Ereignisse von einander abhängig ist. Aber wie genau kann ich das mathematisch darstellen bzw. berechnen.
Ich habe vor allem Probleme bei P(A&B) weil ich finde das man das nicht vergleichen kann, und bei P(A&C) weil das sind ja zwei unterschiedliche Schritte, die kann man auch nicht vergleichen.
Ich kam nur so weit wie auf dem Bild dargestellt.
3 Antworten
Hier die konkrete Lösung
Zwei Ereignisse sind voneinander stochastisch unabhängig falls
P(Y und X) gleich P(X)*P(Y) gilt
P(A) = 0,5
P(B) = 5/36
P(C) = 1/3
P(A und B) = 3/36 ist ungleich 0,5 * 5/36 => abhängig
P(A und C) = 6/36 ist gleich 0,5 * 1/3 => unabhängig
P(B und C) = 2/36 ist ungleich 5/36 * 1/3 => abhängig
A ist der erste Wurf, C ist der zweite Wurf, da schneidet sich nichts
Zwei Ereignisse sind voneinander stochastisch unabhängig falls
P(A und B) gleich P(A)*P(B) gilt
Das heißt es ist egal ob sie beim ersten Wurf oder beim 2ten Wurf waren, oder ob’s um die Augensumme geht?
Für mich persönlich ist es logisch das keins der Ereignisse von einander abhängig ist.
Wenn du beim ersten Wurf eine 1 würfelst,
kannst du dann noch die 8 erreichen?
Und wenn du eine 3 gewürfelt hast, wie ist es dann?
P(A&C) sind aber nur 1/36. weil ich habe ja P(A) = {2;4;6} und P(C) = {5;6} und die 6 schneidet sich jeweils. Heißt es sollten nur 1/36 sein anstatt 6/36. oder kannst du erklären wie du darauf kommst ?