wieso stimmt die folgende Behauptung?
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer durch 3 teilbar (z.B. 5+6+7 = 18).
warum ist dies so?
danke viel Mal
4 Antworten
Das ist eigentlich ganz einfach:
die Zahl an Anfang ist um 1 kleiner als die Zahl in der Mitte, die 3. Zahl ist um 1 größer. Das heißt man kann 1 von der gößeren Zahl abziehen und bei der 1. dazuzählen, dann hat man drei gleichgroße Zahlen. In deinen Beispiel von oben dann also:
6+6+6=18 Soweit verstanden?
Jetzt siehst du, dass es drei mal die selbe Zahl ist. Somit kannst du folgerichtig das Ergebnis durch drei teilen (da es ja dreimal die selbe Zahl ist) und erhälst als Ergebnis dieser Divison eben jene Zahl die da dreimal steht, bei diesen Bsp. also 6.
Ist ein bisschen verschachtelt, aber kannst dus nachvollziehen?
Weil die Summe dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen dasselbe ist wie das dreifache der mittleren Zahl, und eine mit drei multiplizierte ganze Zahl ist auch wieder durch ohne Rest durch drei teilbar.
Mathematisch ausgedrückt:
(n-1) + n + (n+1) = 3n + 1 - 1 = 3n
3n / 3 = n
ganz einfach.
Die summe von 3 aufeinanderfolgenden zahlen ist quasi:
x+(x+1)+(x+2) d.h. insbesondere = 3x+3
Das ist offensichtlich durch 3 teilbar (weil vielfaches von 3)
n+(n+1)+(n+2)=n+n+n+1+2=3n+3
=3(n+1) | /3
=n+1