Warum muss ich bei diesen Aufgaben die Poisson oder die binomial distribution benutzen, könnt ihr mir auch den lösungsweg erklären (brauche die Lösung nicht)?
a ist einfach aber b... die lösung wäre 0.334
hier wäre ich für den lösungsweg happy
bitte nicht löschen, ich brauche nur lösungsweg
2 Antworten
4b Binomialverteilung n= 175, k<= 39, p= 0.24
13a Poissonverteilung lambda= 20, k=15
13b Poissonverteilung lambda= 20 * 10/15, k>10.
Hallo,
bei der Aufgabe mit den Museumsbesuchern brauchst Du die kumulierte Binomialverteilung. Falls Du eine solche Funktion auf dem Rechner besitzt, ist es einfach: n=175, k=39, p=0,24. Eingeben und freuen.
Hast Du die nicht, brauchst Du die Summenfunktion:
SUMME (k=0 bis k=39) über (175 über k)*0,24^k*0,76^(175-k).
0 bis 39 deswegen, weil es ja um weniger als 40 Spender geht, wozu alles zwischen 0 und 39 zähltt.
Der Term mit dem über ist der Binomialkoeffizient, der berechnet, auf wie viele Arten k Elemente aus n Elementen ausgewählt werden können, falls die Reihenfolge egal ist.
Wenn 10 Leute von den 175 spenden, müssen es ja nicht unbedingt die ersten 10 sein. 0,24^k ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß k Leute spenden; 0,76^(175-k) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß 175-k Leute nicht spenden. Die Ereignisse (Person spendet und Person spendet nicht) müssen sich bei einer Binomialverteilung ausschließen und insgesamt zu 1 ergänzen - es darf also nicht noch eine dritte Option geben.
Das ganze nennt man Bernoulli-Kette. Die Summenfunktion davor sorgt dafür, daß Du nicht jedes Ergebnis von k=0 bis k=39 einzeln ausrechnen mußt, um die 40 Einzelergebnisse anschließend zu addieren. Das erledigt Der Rechner für Dich.
Herzliche Grüße,
Willy
Die paßt besser zur anderen. Eine überschaubare Anzahl von zufälligen Ereignissen trifft in einem bestimmten Zeitraum ein. Das können Kunden in einem Laden sein, Autos vor einer roten Ampel, Benutzer eines Firmenkopierers, atomare Zerfälle usw.
Wenn man weiß, wie groß der Erwartungswert ist, daß in einem bestimmten Zeitraum im Schnitt soundsoviele Ereignisse eintreffen, kann man mit der Poissonverteilung die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, daß eine bestimmte Anzahl eintrifft.
Wenn ein Kunde an einem Bankautomaten im Schnitt zwei Minuten verbringt, kann dieser Automat theoretisch 30 Kunden pro Stunde verkraften und es gäbe niemals eine Warteschlange. Wenn aber fünf Kunden von den dreißig auf einmal kommen, ist die Schlange da. Mit der Poissonverteilung kann man auch die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen.
Je nach Fragestellung benutzt man unterschiedliche Verteilungsfunktionen. Letztlich geht es ja darum, mathematisch etwas möglichst genau zu erfassen, was eigentlich nicht erfaßt werden kann, weil es zufallsbedingt ist.
warum benutzt man die passionverteilung eigentlich in dieser aufgaben?