Geschwindigkeit/Zeit berechnen (Vektor)?

Ich habe Probleme mit Zeit/Geschwindigkeits Aufgaben in der analytischen Geometrie. Ich habe 2 Aufgaben, deren Lösungsweg ich überhaupt nicht nachvollziehen kann.
Aufgabe 10:

Wie kommt man dort auf die 30? Und warum ist das minus Vorzeichen unter der Wurzel plötzlich weg?

Aufgabe 1:

Wie kommt man hier auf die 60 * 5 und den Vektor dahinter?

Ich hoffe jemand von euch kann mir die Lösungswege einfacher bzw. ausführlicher erklären. Danke im Voraus

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Für λ, x₁, x₂, x₃ ∈ ℝ und λ ≥ 0 ist

$|(λx₁, λx₂, λx₃)| = |λ(x₁, x₂, x₃)| = λ|(x₁, x₂, x₃)| = \lambda \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}$

Gesucht ist der Betrag. Um beim Quadrieren keine großen Zahlen zu bekommen, wurde aus dem Vektor ein Faktor rausgezogen. Die Zahlen sind positiv, weil beim Quadrieren das Minus zum Plus wird.

Die 60 unten kommen davon, dass in der Aufgabe die Zeit in Sekunden angegeben wird und man sucht die Strecke, die nach einer Minute zurückgelegt wurde.