Warum kommt es bei Eigenwerten zum Verlust der Dimension des Eigenraums?

Wie ist die Frage zu verstehen?

Beziehst du dich damit auf die arithmetische und geometrische Vielfachheit der Eigenwerte?

Die Eigenwerte selbst sind nämlich nur mal eben charakteristische Werte der Matrix sorgen aber nicht für einen Rangverlust der Matrix selbst.

Der Rangverlust beim Berechnen der geometrischen Vielfachheit ergibt sich durch die Bestimmung der Dimension des Eigenraumes für den Eigenwert über den sogenannten Rangsatz.

Also

 Das liefert ja direkt die Dimension des Kerns von V-lambdaE also die Anzahl der linear unabhängigen Basisvektoren des Eigenraums.