Warum ist diese Funktion weder Surjektiv noch Injektiv?
f: R -> R mit f(x):=2-x²
4 Antworten
Surjektiv: Nein, weil ein Teil der Bildmenge nicht erreicht wird, z.B. alle Zahlen > 2.
Beweis: 2-x² > 2 --> x² <0 --> kein x in R
Injektiv: Nein, weil zwei x zu dem selben Bild führen, z.B. alle Negationen von x führen zu demselben Bild wie der Betrag von x.
Beweis: 2-x² = 2 - (-x)²
Sie ist nicht surjektiv, weil nicht jedes Element der Zielmenge R ein Funktionswert ist.(Es gibt kein x mit f(x) > 2)
Sie ist nicht injektiv, weil es Elemente der Zielmenge gibt, Funktionswerte von mehr als einem x sein können. f(2) = f(-2) => Linkseindeutigkeit ist verletzt
Surjektiv ist sie nicht, weil es sich um eine Parabel handelt. Diese verläuft nie in ganz IR.
Injektiv ist sie nicht, weil alle Funktionswerte der Parabel bis auf den Scheitelpunkt auf denselben gespiegelt werden.
nicht surjektiv da bspw. y=5 kein urbild hat.
nicht injektiv, da bspw. y=0 die 2 urbilder x=+-sqrt(2) hat