Warum ist die senkrechte Projektion eines Vektoren die Multiplikation mit cos?
Gute Tag, mir ist nicht klar, wie man begründet, dass der rot gestrichelte Vektor b mal cos ist. Über eine Begründung würde ich mich sehr freuen
lg
2 Antworten
Wichtig: Das ist nicht der Vektor, sondern die Länge (Norm) des Vektors.
Will man den Vektor in einen Unterraum projezieren, so findet man immer einen Vektor in diesrm Unterraum und einen senkrecht dazu, die addiert gleich dem Vektor b sind. Ersteres ist die Projektion. Diese drei Vektoren bilden dann ein rechtwinkliges Dreieck. Deren Längen kann dann durch die Trigonometrie bestimmt werden.
b ist denn die Hypotenuse, die Projektion die Ankathete.
Weil cos = Ankathete/Hypothenuse
und der rote Vektor hier die Hypothenuse ist also | *Hypothenuse und damit hast du
Ankathete (gestrichelt) = cos(a)*Hypothenuse (rot)