Welchen Winkel angeben bei Vektoren?
Hallo liebe Mathe-Freunde,
ich stelle mir gerade die Frage, welchen Winkel ich bei zwei Vektoren angeben muss:
Wie die Skizze zeigt, schließen die Vektoren in Beispiel 1 einen Winkel ein, der kleiner als 90 Grad ist.
Bei Beispiel zwei hat sich die Richtung des einen Vektors geändert. Muss ich, wenn nach dem eingeschlossenen Winkel gefragt ist, nun den eingezeichneten Winkel angeben (größer als 90 Grad), oder wieder den kleinstmöglichen aus dem ersten Beispiel?
2 Antworten
Der eingeschlossene Winkel wird durch die Pfeilrichtungen vorgegeben. Im ersten Fall ist er kleiner als 90°, im zweiten größer.
Beachte, daß das nur bei Vektoren so ist, weil die eine Richtung haben. Würden dieselben Skizzen für zwei Geraden (die sind ungerichtet) gelten, dann wären sie äquivalent, und Du könntest in beiden Fällen frei wählen, ob Du den Winkel lieber <90° oder >90° angeben willst (wenn nicht zusätzliche Randbedingungen gelten).
Das Skalarprodukt (welches bei Vektoren den Winkel ermittelt) ist richtungsabhängig. Demzufolge ist immer der Winkel zwischen den beiden Vektorpfeilen zu wählen, d.h. in beiden Fällen der oben eingezeichnete Winkel. Beachte das der Punkt in einem Winkelzeichen einen 90° Winkel bedeutet, der hier nicht gegeben ist!
Danke für deine Hilfe, ich dachte tatsächlich, den Punkt könnte man immer setzen😅. Aber beim unteren Beispiel wird ja ein anderer Winkel von den Vektorpfeilen eingeschlossen - sollte ich den dann nicht auch angeben?