Technische Informatik - Implikation vs. Äquivalenz?
Hey Leute, was genau ist der Unterschied zwischen der Implikation und der Äquivalenz. Ich habe hier für die Implikation stehen = "wenn...dann..." und für die Äquivalenz = "genau dann, wenn..".
Ich weiß jetzt leider nicht wann ich welches benutzen soll. Wäre cool wenn ihr mir ein oder zwei einfache Beispiele mit Erläuterung geben könntet :)
1 Antwort
Für die Implikation kenn ich einen schönen Merkspruch:
"Wenn es regnet wird die Straße nass"
Also:
1. Es kann regnen und die Strasse ist nass: Wahre Aussage
2. Es regnet nicht und die Strasse ist nass: Kann ja schon vorher geregnet haben oder ein Straßenbewässerungsfahrzeug ist darüber gefahren. Also auch eine Wahre aussage
3. Es regnet nicht und die Strasse ist nicht nass. Logisch. Klar wahre Aussage
4. Es regnet aber die Straße ist trocken. Und das eben geht nicht--> falsche Aussage
In der Wahrheitstabelle sieht das wie folgt aus:
Y = A --> B
A B | Y
0 0 | 1
0 1 | 1
1 0 | 0
1 1 | 1
Implizieren kann man folgendermaßen erklären: Aus einem Zustand folgt ein anderer Zustand. Dass heißt, wenn die Prämisse wahr ist, dann ist die Konklusion auf jeden Fall auch wahr. Wenn aber nur die Konklusion bekannt ist, so kann man nicht auf die Prämisse schließen. Die Implikation ist Unidirektional.
Anders bei der Äquivalenz. Diese wird oft mit beidseitigen Pfeilen bezeichnet: A <=> B. Bei der Äquivalenz kann man anhand von einem Zustand auf den Anderen zustand schließen. Und zwar bidirektional. Ich kann auch anhand von Zustand B wissen was Zustand A hat, denn sie sind ja äuivalent. Das Gegenteil der Äquivalent ist die Antivalenz (Auch als Exklusiv-Oder oder XOR bezeichnet). Auch da kann man bidirektional von einem Zustand auf den anderen schließen.
Bei der Implikation ist dies aber nicht der Fall. Da lassen sich Rückschlüsse nicht ziehen. Ausser wenn die Prämisse wahr ist, denn DANN ist die Konklusion auch war. Denn genau das bedeutet Implikation
Am besten du merkst dir den Merksatz. So vergisst man nie die Wahrheitstabelle und den sinn hinter der Implikation. Mathematisch ausgedrückt hieße der Satz nämlich: Es regnet (A) impliziert Straße nass (B).
Viel spaß weiterhin mit den bool'schen Operatoren :-)
Hast du noch Fragen, werde ich sie dir gerne beantworten
Achsoo....noch ein kleiner Zusatz: Die Äquivalenz kann man auch folgendermaßen beschreiben:
A --> B ^ B --> A
Also ausgesprochen: A impliziert B (logisches) und B impliziert A. Rechnet man das aus kommt die Wahrheitstabelle der Äquivalenz zu Stande.