Warum ist 0,9 periode gleich 1?
Hey Leute,
warum ist 0,9 periode das gleiche wie 1?
Kann mir das bitte jemand erklären?
Aber bitte einfach!
(Bin Schüler)
10 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/maxeto0910838/1628662788125_nmmslarge__0_0_409_408_6eed9150be7be1505706d4aea84d0fd6.png?v=1628662788000)
Es gibt viele Beweise hierzu. Ich kann mir beispielsweise vorstellen, dass 0 Komma Periode 9 niemals 1 erreichen wird, egal, wie viele Nachkommastellen es gibt. Bei 0 Komma Periode 9 gibt es jedoch unendlich viele Nachkommastellen, wodurch es sich ausgleichen würde. Eine endliche Anzahl an Nachkommastellen wird niemals ausreichen, um auf 1 zu kommen, akso gibt es unendlich.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
⅓ = 0,3 periode
⅔ = 0,6 periode
Drei Drittel = 1
Drei Drittel = 0,9 periode
![](https://images.gutefrage.net/media/user/CarolusGauss/1580330442635_nmmslarge__0_21_280_279_9918e4e0dee877a764ac237b5e2907c4.jpg?v=1580330443000)
Behauptung:
Beweis:
Sei
q.e.d.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die sind gleich, denn:
1/3 = 0.333... |*3
1=0.999...
Außerdem kannst du keine Zahl finden, die zwischen den beiden Zahlen liegt, weswegen sie identisch sein müssen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
wandle 0,999... in einen echten Bruch um.
0,999...*10=9,999...
Wenn Du von 9,999... 0,999... abziehst, bleiben genau 9 übrig.
Diese 9 müssen also 10*0,999...-1*0,999...=9*0,999... sein.
Wenn aber gilt: 9*0,999...=9 und Du beide Seiten durch 9 teilst, bleibt als Ergebnis übrig: 0,999...=1.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Laß uns abstimmen. Ich bin für pi=3 und für gendergerechte Kurvendiskussionen.
Im postfaktischen Zeitalter sind solcherlei Beweise out, du Boomer ;-)
Es zählt nur noch der Augenschein. Eventuell noch der Taschenrechner.