0.1 periode 9 als Bruch?
Ich wüsste gerne wie man das umrechnen soll sitze schon seit einer Stunde davor! Ist jemand gut in Mathematik und kann mir das erklären?
2 Antworten
Grundregel: Alle Perioden sind Brüche, deren Nenner so viel Neunen hat wie die Periode Stellen, also z.B.
0,11111111 ... = 1/9;
0,12121212 = 12/99;
0,142857 142857 142857 142857...
= 142857 / 999999
= 1/7 (der Bruch ist mit 142857 kürzbar).
Die Begründung funktioniert mit der Summenformel für die geometrische Reihe, kann bei Bedarf "nachgeliefert" werden.
Zu bedenken ist noch, das der Bruch mit 1/10^k multipliziert werden muss, wenn die Periode erst k Stellen hinter dem Komma beginnt, z.B.
0,017171717 ... = 1/10 * 17/99 = 17/990;
0,00222222 = 1/100 * 2/9 = 2/900
Merke:
- Anzahl der Nullen hinter den Neunen im Nenner =
- Anzahl der Nullen hinter dem Komma und vor der Periode.
systematische Lösung deiner Aufgabe mit Auseinandertüfteln des Dezimalzahlbruchs:
0,199999999999 =
0,1 + 0,0999999999... =
1/10 + 1/10 * 9/9 =
2/10 = [ 1/5 =] 0,2
Aufrunden auf 0,2 --> 1/5
Die Ergebnis ist richtig, der Kommentar falsch. Die Zahlen
0,199999999... (Periode) und 0,2
sind genau gleich, da ist nichts gerundet.
stimmt - denn zwischen 0,2 und 0,19-periode-9 ist kein Unterschied
zum Test kann man die beiden Zahlen ja mal subtrahieren - kommt 0 raus ;-)