Warum gilt Ekin= (m*v^2)/2?
Warum muss man die Formel durch zwei teilen? Denn wenn Energie=Kraft*Weg ist (zumindest ist W (Arbeit)=F*s aber ich habe nachgeschaut, dass man auch die Energie für die Arbeit einsetzen kann) gilt E=F*s
E=m*a*s
E=m*v/t*vt
E=mv^2
warum also durch zwei teilen oder macht man das, weil es speziell die kinetische Energie ist, weil man hiermit einfach nur die Energie berechnen kann?
6 Antworten
Aus der Energieerhaltung folgt, dass die Änderung der kinetischen Energie eines Körpers der Arbeit entspricht, die an dem Körper verrichtet wird (durch ein Potential, in dem sich der Körper befindet, oder durch eine "äussere" Kraft).
Es gilt also
Die gilt allgemein, auch bei nicht konstanter Kraft/Beschleunigung.
Ohne Integralrechnung folgt das Analoge für den Fall, dass ein Körper mit konstanter Kraft beschleunigt wird, vgl. die Antwort u.a. von Wechselfreund.
Nehmen wir mal gleichmäßig beschleunigte Bewegung an:
v = a*t
s = 1/2 a*t²
Dann wird E = m*a*s zu
E = m*a* 1/2 a*t² = 1/2 m a²t² = 1/2 m v²
Dieser Faktor 0.5 kommt in fast allen Energieformeln vor.
Die "Integralrechnung" kann man ganz einfach veranschaulichen.
Das Integral ist ja immer die Fläche unter einer Kurve.
Die geleistete Arbeit für die Beschleunigung von 0 auf v zu Ekin ist eben erst dann vollendet, wenn die beteiligten Grössen ihr Maximum erreicht haben.
Irgendwo startet man ja mit 0.
Somit ist das Ergebnis dann nicht die Rechtecksfläche, sondern die "Fläche unter der Kurve", und das ist ein Dreieck. Und beim Dreieck rechnet sich die Fläche als Grundlinie mal Höhe durch 2.
Hier hatte ich es schon mal und noch etwas präziser erklärt.
Ich hoffe, das hilft dir:
https://www.gutefrage.net/frage/wie-leitet-sich-die-proportionalitaetskonstante-12-in-der-formel-der-kinetischen-energie-her
hologence hat es ja schon gesagt, aber ich unterstreiche es nochmal:
Der Schlüssel liegt hier:
E=m*v/t*vt
Welches "v" nimmst du denn konkret? Anfangs war ja die Geschwindigkeit Null. Dann wird es immer schneller und schneller. Während es gesamten Beschleunigungsvorgangs wird die Energie größer. Wenn ich nun aber einen Zeitpunkt betrachte, wo die Geschwindigkeit eben schon "v" ist, dann war die mittlere Geschwindigkeit bis dahin eben nur v/2. Der Zurückgelegt Weg ist nicht v*t, sondern nur v*t/2, da die mittlere Geschwindigkeit bis zum Erreichen von "v" ja nur v/2 war. Also ist es richtig
E=m*v/t*(vt/2) = mv²/2
Könnte es deshalb eigentlich sein, dass sich Einstein ein bisschen getäuscht hat?
Und es eigentlich E = 0,5 m c^2 heissen sollte...
Aber egal, die Formel sagt ja nur etwas über die "Äquivalenz" aus, nicht über die exakte numerische Übereinstimmung, also was schert uns ein Faktor 0,5
Meinst du das nun ironisch?
Es ist aber eigentlich Schulstoff, aber nur zur Vollständigkeit, um hier an der Stelle Missverständnisse zu vermeiden:
Natürlich muss man unterscheiden, ob man mit "m" die Ruhemasse oder die "veraltete" relativistische Masse meint.
Richtig heißt es ja (mit m = Ruhemasse)
E² = m²c^4+p²*c²
daraus folgt
E = mc²/sqrt(1-v²/c²)
Wenn ich m'=:=m/sqrt(1-v²/c²) als relativistische Masse bezeichne, dann folgt die veraltete, aber bekannte Schreibweise E=m'c²
Unabhängig davon, kann ich aber 1/sqrt(1-v²/c²) in eine Taylorreihe nach v entwickeln und bekomme dann für v<<c:
E ~ mc² + mv²/2
Somit ist alles in Ordnung.
die kin. Energie entspricht der Arbeit Masse mal Beschleunigung mal Weg die bei der Beschleunigung von 0 auf v geleistet wurde.
Der Weg ist das Integral über die v-t-Kurve, die ja ein Dreieck mit der Nullinie bildet, also die Fläche unter der Kurve. Die Fläche dieses Dreiecks ist die Hälfte des Rechtecks v mal t.
Die Beschleunigung ist v/t, t kürzt sich weg und Beschleunigung mal Weg bleibt v^2/2. Mal Masse ergibt die bekannte kin. Energie.
Integralrechnung haben wir in Mathe noch nicht behandelt, aber danke schön