Kinetische & Potentielle Energie [Physik]?
Hey Community,
Ich hätte 3 Fragen.
1)
Die kinetische Energie wird ja von der mechanischen Arbeit hergeleitet.
W = F*S
& Ekin = 1/2 * m * v²
Wenn ich nun auf eine Feder mit der Masse 20g mit 20 N einwirke und diese eine Geschwindigkeit von 12m/s und eine Länge Änderung von 5cm aufweist
[fiktive Zahlen] & diese in den entsprechenden Formeln einsetze .
Also die Kraft und Längenänderung bei W = F *s und die Masse & Geschwindigkeit bei Ekin = 1/2 *m * v² , bekomme ich dann als Ergebnis W = Ekin raus ?
2)
Bei der potentiellen Energie wird der Boden als Epot = 0 festgelegt. In der Realität hat der Boden auch eine gewisse potentielle Energie oder ? Dass ist doch nur eine Annahme mit Boden = 0 ?
3) Wenn ich die potentielle Energie erklären müsste , wäre folgende Definition gut genug?:
Als potentielle Energie , ist die Energie gemeint die ein Körper von einer bestimmten Höhenposition , aufgrund der Erdbeschleunigung beim Aufkommen am "Boden" [Epot=0] in kinetischer Energie freisetzt.
Vielen Dank im Voraus
3 Antworten
Die Potentielle Energie wird mit E=m*g*h berechnen.
Dabei gehen wir vom Erdboden aus. Der Erdboden wurde als 0 Punkt festgelegt. Wir stellen uns die Frage: "Wie viel potentielle Energie würde frei werden, wenn ein Körper der Masse m aus der höhe h gegenüber dem Erdboden fallen gelassen wird?"
Diese Formel hat wie immer sogenannte "Definitionsgrenzen" das heißt du darfst nicht einfach irgend eine Zahl einsetzen sondern die Zahl muss größer 0 sein und darf keine signifikante Größe gegenüber dem Erdradius im physikalischen Sinne haben. Das heißt die größe der Zahl darf gegenüber der größe des Erdradius nicht so groß sein, sodass das Ergebnis völlig von der Realität abweicht.
Wieso ist das so?
Wie kommt die Potentielle Energie überhaupt zustande? eine Masse m wird Richtung Erdboden beschleunigt. Eine Beschleunigung bedeutet, dass eine Kraft eine Rolle spielen muss. Diese Kraft ist die Gravitationskraft der Erde. Die Gravitation wird im Gravitationsgesetz beschrieben:
F=G*m1*m2/r^2
wir sehen, dass die Kraft Quadratisch zum abstand abnimmt und zum Massezentrum hin also dem Mittelpunkt der Erde hinzieht bzw dem Schwerpunkt der Masse. Das liegt daran, weil die Gravitationskraft offenbar eine sogenannte "Radiale" Kraft ist. Die Vektoren entspringen aus einem Punkt und zeigen in alle Richtungen. Es darf keinen unterschied machen von wo aus wir das ganze betrachten, das Ergebnis muss das gleiche sein, in der Mathematik wird dies "Symmetrie" genannt. Das heißt die Gravitation neigt aus Symmetriegründen zur Kugelform, deshalb ist die Erde eine Kugel und keine Scheibe.
Da jetzt aber der Erdradius so gewaltig ist (6370km) macht es keinen unterschied ob wir uns einen Meter oder 10 oder 100 zusätzlich von dem Erdmittelpunkt wegbewegen. Das heißt für uns ist der Teil der Energie besonders relevant, der von der Höhe h bis zum Erdboden frei wird.
Wir nehmen also r^2 als konstant, die Masse der Erde ist sowieso Ermstal konstant (zumindest gehen wir davon aus, dass sich da so schnell nichts ändert) und G ist ja sowieso eine konstante nämlich die Gravitationskonstante. wir fassen dies nun zu einer neuen Variable g zusammen:
g=G*m/r^2
und dann bleibt:
F=m*g
multiplizieren wir nun das mit der Höhendifferenz zum Erdboden erhalten wir die Energie:
E=m*g*h
Solange wir uns im erlaubten Definitionsbereich bewegen gilt im Reibungsfreien fall die Energieerhaltung für den freien Fall:
Ekin=Epot
(1/2)*m*v^2=m*g*h
Wenn wir das gleiche aber mit einen Satelliten machen wollen, der jetzt aus einer beachtlichen Höhe auf die Erde fällt, funktioniert das nicht. Hier brauchen wir die richtige Definition der Arbeit die lautet nämlich nicht:
W=F*s
sondern:
W=∫F*s
Hier schleicht sich nun so langsam der Begriff des "Gravitationspotentials" ein.
Bei der Potentiellen Energie war die Erdoberfläche als sogenanntes "0 Potential" definiert. Hier ist die Energie als =0.
Nun brauchen wir so etwas auch für eine reale Betrachtung. Zunächst ändern wir den Blick und fragen uns "wie viel Arbeit benötigen wir um eine Masse m an die Masse m2 heranzubringen?" wir drehen den Blickwinkel und das führt dazu, dass sich das Vorzeichen dreht.
Jetzt brauchen wir auch hier ein 0 Potential. Nah an der Erde dran also auf der Erdoberfläche kann nicht 0 sein. Die Antwort hier ist: Das 0 Potential liegt bei der Entfernung r=∞.
Die Kraft ist nicht gleich, es verhält sich Quadratisch zum Abstand also nutzen wir ein "Integral"
Epot=∫(G*M*m/r^2)*dr=G*M*m∫(1/r^2)*dr
jetzt müssen wir das Integral lösen, das ist ganz einfach:
1/r^2 -> -(1/r)
wir erhalten:
Epot=-G*M*m/r
und dieses potentielle Energie die wir hier jetzt rausbekommen haben wird "Gravitationspotential" Φ genannt.
das ist die eigentlich richtige Beziehung des Gravitationspotentials. Jetzt könnten auch Fragen beantwortet werden wie: "Wie viel Energie ist nötig um ein Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit durch unser Sonnensystem zu fliegen?" Denn jetzt überlagern sich einfach nur die Gravitationspotentiale der Planeten und es bildet sich eine Art Karte. An manchen Punkten spielt die Gravitation für uns und es springt für uns Energie dabei heraus und an manchen Punkten müssen wir selber Energie hinzufügen.
Ebenfalls sehr interessant: "Wo platzieren wir unseren Satelliten"? Denn es gibt einen Punkt der zwischen Sonne und Erde liegt, an denen der Satellit von Sonne und Erde gleichermaßen angezogen wird man braucht hier also keine Arbeit verrichten oder kaum Arbeit verrichten um den Satelliten an diesen Punkt zu halten. Diese ausgezeichneten Punkte auf dieser "Karte" werden Lagrangepunkte genannt.
hier sehen wir den Punkt L1 der so heißbegehrt für Satelliten ist.
Allgemein bedeutet es also:
Die potentielle Energie ist die Energie, die benötigt wird um eine Masse an eine anderen Masse heranzubringen oder diesen von ihm zu entfernen. Die Gleichung E=m*g*h gibt die benötigte Energie an, die aufgebracht werden muss um einen Körper der Masse m auf die Höhe h anzuheben. Der Erdboden wird dabei als 0 Potential mathematisch definiert. Die Gleichung gilt nur für kleine Höhen gegenüber dem Erdradius.
Grundsätzlich gibt es 4 Grundkräfte.
- Gravitation
- elektromagnetische Wechselwirkung
- starke Wechselwirkung
- schwache wechselwirkung
Wobei die schwache Wechselwirkung eher bei Zerfalls Prozessen eine Rolle spielt. Natürlich lassen sich auch bei der elektromagnetischen Wechselwirkung parallelen zur Gravitation finden, denn bei der Gravitation haben wir ja nichts anderes als irgend eine Konstante, die beiden Massen und den Radius:
Fg=G*m1*m2/r^2
bei der elektromagnetischen Wechselwirkung sieht es ganz ähnlich aus nur das wir irgendwelche Ladungen haben:
Fel=K*q1*q2/r^2
Das K setzt sich zusammen aus:
K=4*π*ε0
Das deutet daraufhin, dass es sich bei der elementaren Ladung um eine Punktladung handelt und genauso betrachten wir die Ladung auch.
Auch hier lässt sich das Potential genauso bestimmen, die Überlegungen hier sind also Analog zur Gravitation.
Mit der starken Wechselwirkung funktioniert das ganze nicht ganz so einfach. Denn die starke Wechselwirkung ist der elektrischen Wechselwirkung gar nicht so verschieden. Die Welt hier ist allerdings wesentlich komplizierter und die Mathematik ist deutlich anspruchsvoller.
Da gibt es auch nicht nur Ladungen sondern sogenannte "Farbladungen" und da bewegen wir uns schon ganz tief in der Quantenmechanik um genau zu sein endet hier die klassische Quantenmechanik und es geht mit einer neuen Theorie weiter der sogenannten "Quantenchromodynamik".
In der tat lassen sich alle 4 Grundkräfte auf eine Urkraft zurückführen, so zumindest die Idee bei der GUT-Kraft, es handelt sich dabei um die große vereinheitlichte Theorie, sie gibt Aufschluss darüber wie der Urknall ausgesehen haben könnte, das ist die Idee wie all die Kräfte ihren Ursprung gehabt haben könnten, ein wirklich interessantes Thema. Ich empfehle an dieser Stelle die Videos von Josef Gaßner "von Aristoteles zur Stringtheorie"
Quantenchromodynamik:
https://www.youtube.com/watch?v=oaYhMayj1Sk&t=1430s
Große vereinheitlichte Theorie:
1) Mir wird nicht ganz klar wie du das meinst. Eine oszillierende Feder hat zB. eine zeitabhängige Auslenkung. Mit deiner Formulierung kann ich nicht viel anfangen. Im zweifelsfall einfach ausprobieren. wenn beide Seiten nicht gleich sind, gilt die Gleichheit auch nicht.
2) Ja, das ist Definitionssache wie man seinen Ursprung bzw. Bezugssystem wählt.
3) Potentielle Energie ist die jenige Energie, die durch die (ruhe-)Lage eines Objektes in einem Kraftfeld bestimmt wird. Diese Energie kann wie jede andere auch in andere Arten der Energie umgewandelt werden, wie zum Beispiel die Energie der Translation oder auch "kinetische Energie".
zu der 3) Was genau ist die Ursache der Potentiellen Energie ? Wie kommt diese zustande?
1)
Das Beispiel mit der Feder haut nicht ganz hin, mathematisch schon, aber gibt physikalisch wenig Sinn. Denn Masse und Geschwindigkeit einer Feder sind normalerweise uninteressant. Ausser du willst, dass die Feder selbst durch die Gegend hüpft.
Wenn du auf eine Feder einwirkst, so verrichtest du Spann-Arbeit, die am Schluss des Vorgangs als Feder-Energie in der Feder gespeichert ist.
Wenn du mit dieser Feder-Energie ein Objekt beschleunigen willst, so ist dessen Anfangsgeschwindigkeit mit
Federenergie = Ekin = 1/2 *m * v²
zu berechnen
2)
Potentielle Energie ist Energie der Lage (eines Körpers).
"Boden" ist kein Körper und "hat" deshalb selber auch keine potentielle Energie.
Man sagt nur, dass ein Gegenstand potentielle Energie gegenüber dem Boden hat, auf den er fallen könnte, deshalb nimmt man den Level des Bodens als null an.
Aber ja, das ist willkürlich. Du darfst dem Boden auch irgendeine Energie zuschreiben, dann hat der Gegenstand darüber einfach diese plus die Höhenenergie gegenüber dem Boden, es geht letztlich um die Differenz.
3)
Ja, diese Sichtweise/Erklärung ist richtig.
Und zu deiner Nachfrage:
Man sieht hie und da verschiedene Interpretationen zu potentieller Energie.
Es ist häufig Energie, die eben das Potential (die Möglichkeit) hat, freigesetzt zu werden.
- Normal ist Epot der Lage (also bei der Höhe)
- Auch eine gespannte Feder kann man als Epot bezeichnen. Meist sagt man aber Federenergie
- Auch das kann man so sehen, z.B. die Durck-/Spann-Energie in einem aufgepumpten Ball.
Ja, diese Sichtweise/Erklärung ist richtig.
Und zu deiner Nachfrage:
Man sieht hie und da verschiedene Interpretationen zu potentieller Energie.
Es ist häufig Energie, die eben das Potential (die Möglichkeit) hat, freigesetzt zu werden.
Normal ist Epot der Lage (also bei der Höhe)
Auch eine gespannte Feder kann man als Epot bezeichnen. Meist sagt man aber Federenergie
Auch das kann man so sehen, z.B. die Durck-/Spann-Energie in einem aufgepumpten Ball.
Danke dass ist leider nur frustrierend, wenn überall etwas anderes dazu steht. Auf den meisten oberflächlichen Seiten wird die potentielle Energie nur mit der Lageenergie gleichgesetzt , erst wenn man tiefer gräbt stößt man darauf dass auch die Spann & Druck Energie als Potentielle Energie gezählt werden.
Man möchte dass ja nicht nur halbgar verstehen, sondern die Definition wissen, mit der auch in der Physik gearbeitet wird und allgemeingültig verstanden wird.
Da finde ich deine Definition besser, kann man diese Definition noch spezifischer machen?
Es ist häufig Energie, die eben das Potential (die Möglichkeit) hat, freigesetzt zu werden.
Du hast recht, da ist die Physik etwas hilflos oder phantasielos.
Es gibt für diese Energien (eben z.B. Federenergie oder Druckenergie) keine andern guten Bezeichnungen. Auch "potentielle Energie" trifft es eben nicht ganz, weil man dabei oft an ein Feld denkt, das den Körper sind bewegen lässt:
- Masse im Gravitaionsfeld
- Geladenes Teilchen wie Elektron im elektrischen Feld. Von hier kommt auch der Potentialbegriff in der Elektrotechnik (Potentialdifferenz nennt sich dann Spannung).
- Ferromagnetisches Teilchen in einem Magnetfeld
Das ist also nicht oberflächlich, sondern einfach die engere Interpretation.
Eine Feder ist eben genau genommen kein Feld, sondern da ist die Spannarbeit quasi molekular gespeichert.
Auch ein aufgepumpter Ball ist kein solches Feld, in welchem sich ein anderer Körper dann beschleunigt.
Aber in der Verlegenheit nennt man das dann manchmal auch potentielle Energie.
Von daher sind auch die Lehrmittel nicht einheitlich. Das muss dich nicht stören.
Manchmal sieht man auch in der exakten Wissenschaft der Physik über Detailfragen grosszügig hinweg. Merke:
Physik ist die Kunst des richtigen Vernachlässigens.Danke du hast recht , ich sollte vielleicht nicht alles auf Grund & Boden forschen.
Herzlichsten Dank genau danach habe ich gesucht , das mit dem Gravitationspotential geht derzeit noch von meinem aktuellen Lernstand heraus vor, aber das merke ich mir schon mal für die Zukunft.
Ich hätte noch einige Fragen dazu:
Stimmt es dass es 3 verschiedene potentielle Energieformen gibt?
-Epot bei der Höhe
-Epot beim spannen einer Feder
-Epot bei Druck.