Warum gibt es keinen Kongruenzsatz WWW?
Und was ist der Kongruenzsatz genau? Bitte beides genau erklären. LG
5 Antworten
Schau Dir mein Bild an - die beiden Dreiecke stimmen in allen Winkeln überein, erfüllen also "WWW", sind aber offenbar nicht kongruent.
(Btw.: Solche Dreiecke bezeichnet man als "ähnlich")
Kongruenz bedeutet ja, dass die Dreiecke vollkommen übereinstimmen, also in allen Maßen (Längen, Winkel, Flächen) übereinstimmen - das geht aber nicht, wenn nicht mindestens irgendeine Länge gegeben ist.
Weil es bei drei gegebenen Winkeln unendlich viele
Möglichkeiten für das Dreieck gibt, nämlich alle
ähnlichen Dreiecke.
Gibt es schon. Aber nicht in der euklidischen, sondern z. B. in der elliptischen oder hyperbolischen Geometrie.
In der euklidischen (Schul-)Geometrie ist ein Dreieck durch drei Winkel überbestimmt, weil hier die Winkelsumme immer 180° ist. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, gibt es kein solches Dreieck, wenn sie erfüllt ist, fehlt noch ein drittes Bestimmungsstück für das Dreieck.
Hier steht alles drin
WWW gibt es nicht, und zwar aus folgendem Grund:
Man braucht drei Angaben, von denen mindestens eine Seite sein muss, um ein 3-Eck eindeutig zu konstruieren. Wenn man zwei Winkel eines Dreiecks kennt, kennt man automatisch auch den dritten (aufgrund der Winkelsumme, 180 °C). Kennt man drei Winkel, aber keine Seite, kann man zwar das Verhältnis zwischen den Seitenlängen eindeutig bestimmen, nicht aber die exakte Größe. Dazu muss man eine Seite kennen.
Deshalb gibt es nur die Kongruenzsätze sss, sws, Ssw und wsw, nicht aber WWW.
https://www.gutefrage.net/frage/gibt-es-einen-kongruenzsatz-www-
PS : Hat man nur drei Winkel , kann man aus diesen unendlich viele Dreiecke basteln.
Was heißt hier "das nächste"? Wie kann man eine Schar ähnlicher Dreiecke so sortieren, dass jedes einen Nachfolger hat?
Oder überhaupt keins -- wenn die Summe der Winkel nicht 180° ist.