Warum ergibt 0,5 hoch -3 = 8?

wie soll man das rechnen weil wenn man:

0,5 mal - 0,5 = -0,25

0,25 mal -0,5 = 0,125

0,125 mal -0,5 = -0,0625

das sind nicht 8. Kann jemand erklären wie man die oben erwähnte aufgabe OHNE Taschenrechner Lösen kann?

Answer 1

[tunik123]

0,5 mal - 0,5 = -0,25

0,25 mal -0,5 = 0,125

Das ist soweit richtig. Jetzt hast Du 0,5^3.

0,125 mal -0,5 = -0,0625

Das ist 0,5^4.

Gesucht ist aber 0,5^(-3). Das ist das Reziproke von 0,5^3.

1 / 0,125 = 8.

Answer 2

[petronex]

Du musst dabei die Potenzgesetze anwenden: $a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n$ Dann ergibt sich:

$0,5^{-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)^3=2^3=8$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik

Comments

[Lilly197]

woher kommt die 1 beim 1 1/2?

[petronex]

@Lilly197

Ich wollte einfach nur wie oben das a, also 1/2 in den Nenner schreiben, wie in der ersten Formel

[petronex]

@petronex

Man kann auch einfach diesem unnötigen Zwischenschritt weglassen und sofort zu (1/2)-3=2^3 übergehen :)

Answer 3

[Hamburger02]

0,5 = 1/2

hoch minus: Kehrwert bilden, also:
(1/2)^-3 = 2^3 = 8

Answer 4

[TomRichter]

(0,5)⁻³ ist etwas anderes als (-0,5)³, welches Du gerechnet hast.

Per Definition der negativen Hochzahlen:

(0,5)⁻³ = 1 / (0,5)³ und das ergibt tatsächlich 8.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 5

[MeisterRuelps, UserMod Light]

Mit einer negativen Zahl zu multiplizieren bedeutet nicht dass du das Vorzeichen mit in die Potenzierung einbeziehst. Vielmehr gibt a hoch -n ist gleich (1/a) hoch n