Warum ergeben AC mal BC = 0 bei diesem Dreieck?
AC und BC haben doch nicht die gleichen Längen? Oder?
2 Antworten
Das Skalarprodukt zweier senkrecht aufeinander stehenden Vektoren ist null. Die beiden Strecken bilden einen Winkel von 90° d.h sie stehen senkrecht aufeinander.
Nein, die Längen sind in solch einem Fall egal. Denn egal was man mit 0 multipliziert, es bleibt 0.
Mit der vorliegenden Situation hast du doch bereits ein entsprechendes Beispiel. Es ist vollkommen egal wie lang die Seiten a bzw. b sind, also welchen Betrag die Vektoren AC bzw. BC haben. Das Skalarprodukt AC ⋅ BC ist hier gleich 0, egal wie groß die Längen sind, da der Zwischenwinkel 90° beträgt.
Es geht wohl um das Skalarprodukt der entsprechenden Vektoren. Und beim Skalarprodukt geht auch der Winkel zwischen den Vektoren ein.
https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
Genau dann wenn die Vektoren orthogonal sind (also senkrecht zueinander verlaufen, also der Zwischenwinkel 90° beträgt), ist das Skalarprodukt gleich 0.
Im konkreten Fall beträgt der Zwischenwinkel 90° und man erhält:
Müssen aber dafür die Längen von AC und BC im 90 Graf Winkel nicht gleich lang sein, so dass es null ergeben würde?
Nein, die Längen sind in solch einem Fall egal. Denn egal was man mit 0 multipliziert, es bleibt 0.
Müssen aber dafür die Längen von AC und BC nicht gleich lang sein, so dass es null ergeben würde?