Warum "dürfen" Funktionsgraphen nur "rund" sein?
Einen wunderschönen und schneereichen Tag!
Da wir momentan in Mathematik unter dem Thema "Potenzen" auch die Funktionsgleichungen wieder ausgraben, entstand bei mir die Frage, warum Graphen quasi "rund" gezeichnet werden müssen/sollen und warum man die Punkte nicht einfach so mit dem Lineal verbinden darf, sodas der Funktionsgraph dann "eckig" ist. Hat dies einen bestimmten Grund oder sieht es auf diese Weise einfach "schöner" aus?
Vielen Dank schon im Vorraus für die Antworten!
5 Antworten
warum Graphen quasi "rund" gezeichnet werden müssen/sollen und warum man die Punkte nicht einfach so mit dem Lineal verbinden darf, sodas der Funktionsgraph dann "eckig" ist. Hat dies einen bestimmten Grund
Ja. Der bestimmte Grund ist, dass die Zeichnung falsch wäre, wenn man einfach die Punkte mit dem Lineal verbinden würde. Die Funktionsgraphen von Potenzfunktionen etc haben eben keine Ecken, also darf man auch keine einzeichnen.
Funktionen, die genau solche Ecken haben, und bei denen dann die Punkte mit dem Lineal verbunden werden, gibt es auch, das sind dann stückweise lineare Funktionen.
wenn man z.B. für x die reellen Zahlen zu Grunde legt und für jedes x z.B. bei der Funktion:
y(x) = x²
das entsprechende y ausrechnet - was man natürlich nicht kann, da es unendlich viele Zahlen für x gibt - , ergibt sich ein runder Graph und kein eckiger.
der Unkehrschluss folgt aber nicht aus meiner Aussage, da ich ja nur eine zusammengesetzte Aussage der Form: A -> B und nicht der Form: A <-> B aufgestellt habe.
Weil Funktionsgraphfen wie zB x² nicht eckig sondern rund sind :) x² ist zB eine Parabel und diese ist rund
Runde Graphen? Hast du schon mal eine Graphen einer Gebrochenrationalenfunktion gesehen der rund ist? Man verbindet das nicht mit dem Lineal, da nicht alle Punkte in einer linie sind.
es hat einen Grund aber vor Klasse 11 oder 12 wirst du den nicht verstehen bzw. will ich das nicht vorwegnehmen. Wenn da Knicke wären dann wäre er nicht "stetig differenzierbar". Nur soviel: du kannst ausrechnen wie gekrümmt er an einer bestimmten Stelle sein muss.
das würde aber im Umkehrschluss bedeuten dass sobald der Graph rund gezeichnet wird man beliebig genaue Werte ablesen kann und die dann genau sind.Halte ich aber für einen Trugschluss - man zeichnet ihn eigentlich nur rund um zu zeigen dass man ihn in einer Linie zeichnen kann.