Mathematik - Transformation?
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - ich habe Schwierigkeiten bei Teilen der angehängten Aufgabe. Mir fallen vor allem (3), (5) und (6) schwer - die anderen habe ich geschafft.
"Gegeben sind die Funktionen f und ihr Graph (schwarz). Die farbig gezeichneten Graphen sind aus dem von f entstanden.
a) Geben sie die zugehörigen Funktionsgleichungen für die Funktionen g und h an."
Könntet ihr mir bitte helfen?
Danke.
7 Antworten
Hab die Aufgabe nich richtig durchgelesen
3) f(x)=x⁴ ist um 1 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben,also
f(x)=a*x⁴+1 aus der Zeichnung P(2/2)
f(2)=2=a*2⁴+1 ergibt a=(2-1)/2⁴=0,0625
roter Graph f(x)=0,0625*x⁴+1
Probe: f(2)=0,625*2⁴+1=2 und f(0)=0,0625*0⁴+1=1
blauer Graph ist um 2 Einheiten auf der x-Achse nach rechts verschoben
Formel f(x)=f(x-b) hier b=2
dann ist der blaue Graph noch um 1 Einheit auf der y-Achse verschoben in negativer Richtung also c=-1
f(x)=a*(x-2)⁴-1 aus der Zeichnung P(1/-2)
f(1)=-2=a*(1-2)⁴-1 ergibt a=(-2+1)/(1-2)⁴=-1/1=-1
f(x)=-1*(x-2)⁴-1
Probe: f(1)=-1*(1-2)⁴-1=-1-1=-2 und f(2)=-1*(2-2)⁴-1=-1
6) geht genau so
roter Graph c=1 mit P(2,2/2)
f(x)=a*x⁴+1 und f(2,5)=2=a*2,5⁴+1 ergibt a=(2-1)/2,5⁴=0,0256
f(x)=0,0256*x⁴+1
Probe: f(0)=1 und f(2,5)=0,0256*2,5⁴+1=2
blauer Graph um 2 Einheiten nach links verschoben b=-2 f(x)=f(x-(-2)=f(x+2)
ist nicht nach oben oder unten verschoben c=0
f(x)=a*(x+2)⁴ P(0/1)
f(0)=1=a*(0+2)⁴ a=1/2⁴=0,0625
f(x)=0,0625*(x+2)⁴
5) roter Graph um 1 Einheit auf der x-Achse nach rechts verschoben
außerdem ist der Graph um 2 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben
f(x)=a*((x-1)³-2)
f(x)=a*(x-1)³+2 P(0,5/3)
f(0,5)=3=a*(0,5-1)³+2 ergibt a=(3-2)/(-0,5)³=-8
f(x)=-8*(x-1)³+2
blauer Graph c=-1 ist nicht auf der x-Achse verschoben Wendepunkt liegt auf der y-Achse bei c=-1
f(x)=a*x³-1 Nullstelle bei x=4
f(4)=0=a*4³-1 ergibt a=1/4³=0,015625
f(x)=0,015625*x³-1
Prüfe auf Rechen- Tippfehler.
Als Voraussetzung: Durch welche Veränderung in der Funktionsgleichung erreiche ich die gewünschte Veränderung des Graphen: Verschieben (x oder y-Richtung), Steckung, Stauchung. Ist dir das klar?
Versuche erst die Funktion so zu verschieben, sodass deren Sattelpunkt/Extrempunkt auf dem der Zielfunktion liegt. Danach musst du nur noch die Funktion so spiegeln und strecken, sodass die Form gleich ist
3) f(x)=x⁴ mit x=0 ergibt f(0)=0⁴=0 schwarzer Graph
5) f(x)=x³-2 mit x=0 ergibt f(0)=0³-2=-2 also schwarzer Graph
6) f(x)=x⁴-3 mit x=0 ergibt f(0)=0⁴-3=-3 also schwarzer Graph
Hinweis 2) f(x)=x³ eine kubische Funktion hat immer einen Wendepunkt
Ein Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen voneinander konvex und konkav
blauer Graph
Das war aber nicht die Aufgabenstellung - es sollte sowohl die Funktionsgleichung von g als auch von h "analysiert" werden.
Die Schulzeit ist das Beste im Leben. Schätze diese Zeit und konzentriere dich auf die Schule!
Das stimmt. Nur die Zeit in der Schule nach dem ca. 6. Schuljahr ist verschwendet.