Warum darf man hier nicht ausklammern?

Hallo, ich verzweifle gerade bei dieser Aufgabe, obwohl ich weiß, dass es eigentlich gar nicht so schwer ist.

Ich hab mir gedacht ich setze g‘(t)=0 und gucke dann, ob g“(t) ≠ 0 ist, damit ich so den HP finden kann. Dafür habe ich die Funktion allerdings erst ausgeklammert und kam dann deshalb auf ein falsches Ergebnis, weil g“(t) dann > 0 war und für einen HP müsste es ja < 0 sein.
Deshalb meine Frage: Warum darf man die Funktion nicht ausklammern?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Schon einmal Danke im Voraus.

Comments

[MonkeyKing]

Was willst du denn ausklammern?

[Josefinee05]

Meinte ausmultiplizieren 😅🙈

Answer 1

[Finsterladen]

Solange du alles richtig rechnest darfst du ausklammern, ausmultiplizieren, Rechenfunktionen ergänzen etc.

Als Beispiel...

$g\left(t\right)=13x+12$

Ist das gleiche wie:

$g\left(t\right)=\frac{26}{\sqrt{4}}\cdot\frac{x^2}{x}+12-13\cdot0,5+6,5$

Du kannst mit beiden rechnen und es muss das gleiche Ergebnis rauskommen, allerdings ist es natürlich einfacher mit der ersten Gleichung zu rechnen.

$g\left(t\right)=0,4*(2t^3-39t^2+180t)$

Du darfst gerne zuerst die Klammern loswerden.

$g\left(t\right)=0,8t^3-15,6t^2+72t$

Dementsprechend lauten die ersten beiden Ableitungen:

$g'\left(t\right)=2,4t^2-31,2t+72$

$g''\left(t\right)=4,8t-31,2$

Mit 0 gleichsetzen und wenn du den Rest richtig rechnest MUSS das Ergebnis auch stimmen.

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[Josefinee05]

Danke für die Antwort! Es hat geklappt :)

Answer 2

[gauss58]

Grundsätzlich kannst Du vor dem Ableiten ausklammern, das macht im Ergebnis keinen Unterschied. Klammerst Du z.B. t aus, musst Du jedoch die richtige Methode zum Ableiten (Produktregel) anwenden.

Ohne Deine Rechnung zu sehen, kann man Deine Frage nicht abschließend beantworten.

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[Josefinee05]

Danke!

Answer 3

[Rhenane]

Was meinst Du denn mit "Funktion ausgeklammert"? Oder meinst Du ausmultipliziert? Das würde aber nichts am Ergebnis ändern (wenn Du alles richtig machst...).
Ich würde der Einfachheit halber die 0,4 vorne als konstanten Faktor stehen lassen:

g'(t)=0,4*(6t²-78t+180); g''(t)=0,4*(12t-78)=4,8t-31,2

g'(t)=0
<=> 0,4*(6t²-78t+180)=0
<=> 6t²-78t+180=0
<=> t²-13t+30=0
<=> t=13/2+-W(169/4-120/4)=13/2+-W(49/4)=13/2+-7/2
t1=13/2+7/2=20/2=10; t2=13/2-7/2=6/2=3

g''(3)=4,8*3-31,2=-16,8<0 => HP bei t=3
g''(10)=4,8*10-31,2=16,7>0 => TP bei t=10

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[Josefinee05]

Dankeschön für die Antwort! Ja ich meinte eigentlich ausmultiplizieren, hab mich vertan 🙈 Ich hatte nur einen Rechenfehler drin. Hab jetzt aber das richtige Ergebnis :)

[Rhenane]

@Josefinee05

Dachte ich mir - konnte nur ein Rechenfehler sein, denn durch das Ausmultiplizieren änderst Du ja die Funktion nicht!

Answer 4

[Gamergg]

Meinst du statt ausklammern vielleicht ausmultiplizieren, also die Klammern wegbekommen? Das wäre dann so: g(t) = 0,8t³ - 15,6t² + 72t. Du musst die 0,4 einfach mit jedem Teil multiplizieren.

Die Ableitung davon ist g'(x) = 2,4t² - 31,2t + 72

Die zweite Ableitung: g''(x) = 4,8t - 31,2

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[Josefinee05]

Haha ups Ja, meine natürlich ausmultiplizieren 🙈 Danke für die Antwort! Ich glaub ich hatte einfach einen Rechenfehler drin… Hab jetzt das richtige Ergebnis :)